Nous proposons une méthode de décomposition de domaine en temps qui brise la séquentialité du schéma dʼintégration pour les systèmes dʼEDO. Sous la condition de dérivabilité du flot, nous transformons le problème à valeur initiale en un problème aux limites bien posé en utilisant la symétrisation de lʼintervalle dʼintégration et un schéma dʼintégration réversible. Nous construisons explicitement le système tridiagonal par blocs satisfait par les solutions aux interfaces des sous-intervalles pour les systèmes dʼEDO linéaires. Nous proposons ensuite, un algorithme itératif de type Schwarz pour la mise à jour des conditions dʼinterfaces qui permet dʼétendre la méthode aux systèmes dʼEDO non-linéaires.
We propose a time domain decomposition method that breaks the sequentiality of the integration scheme for systems of ODE. Under the condition of differentiability of the flow, we transform the initial value problem into a well-posed boundary values problem using the symmetrization of the interval of time integration and time-reversible integration scheme. For systems of linear ODE, we explicitly construct the block tridiagonal system satisfied by the solutions at the time sub-intervals extremities. We then propose an iterative algorithm of Schwarz type for updating the interfaces conditions which can extend the method to systems of nonlinear ODE.
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Linel, Patrice; Tromeur-Dervout, Damien. Une méthode de décomposition en temps avec des schémas dʼintégration réversible pour la résolution de système dʼéquations différentielles ordinaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 15-16, pp. 911-914. doi : 10.1016/j.crma.2011.07.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.07.002/
[1] Geometric Numerical Integration. Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, Springer Series in Computational Mathematics, vol. 31, Springer-Verlag, Berlin, 2002
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[3] On some Aitken like acceleration of the Schwarz method, London, 2001 (Internat. J. Numer. Methods Fluids), Volume 40 (2002) no. 12, pp. 1493-1513
[4] Résolution dʼEDP par un schéma en temps « pararéel », C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 332 (2001) no. 7, pp. 661-668
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