Cohomologie non ramifiée en degré trois dʼune variété de Severi–Brauer

Pirutka, Alena

doi:10.1016/j.crma.2011.03.005

Théorie des nombres/Géométrie algébrique

Cohomologie non ramifiée en degré trois dʼune variété de Severi–Brauer

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Pirutka, Alena ¹

¹ École normale supérieure, 45, rue dʼUlm, 75230 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 7-8, pp. 369-373.

Résumé
Abstract

Soit K le corps des fractions dʼune surface projective et lisse, géométriquement intègre, définie sur un corps fini $F$ , $car. F \neq 2$ . Soit $C / K$ une conique. Parimala et Suresh (2010) [9] ont montré que le groupe de cohomologie non ramifiée $H_{nr}^{3} (K (C) / F, Q_{ℓ} / Z_{ℓ} (2))$ est nul pour tout $ℓ \neq car. F$ . Dans cette Note on étend leur résultat aux variétés de Severi–Brauer associées à une algèbre centrale simple dont lʼindice ℓ est premier et différent de $car. F$ .

Let S be a smooth projective geometrically integral surface defined over a finite field $F$ , $char. F \neq 2$ , and let K be its field of fractions. Parimala and Suresh (2010) [9] proved that for C a conic over K, the group $H_{nr}^{3} (K (C) / F, Q_{ℓ} / Z_{ℓ} (2))$ is zero for $ℓ \neq char. F$ . In this Note we extend their result to the case of Severi–Brauer varieties of prime index.

Reçu le : 2011-02-25
Accepté le : 2011-03-09
Publié le : 2011-03-26

DOI : 10.1016/j.crma.2011.03.005

Affiliations des auteurs :

Pirutka, Alena ¹

¹ École normale supérieure, 45, rue dʼUlm, 75230 Paris cedex 05, France

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Pirutka, Alena. Cohomologie non ramifiée en degré trois dʼune variété de Severi–Brauer. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 7-8, pp. 369-373. doi : 10.1016/j.crma.2011.03.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.03.005/

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Cité par Sources :