Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme quʼil y aurait autant de familles dʼarcs sur un germe de surface singulier que de composantes essentielles dʼune désingularisation de . Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. Lʼobjet de cette Note est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille dʼhypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. La même méthode sʼapplique pour répondre positivement dans dʼautres cas, par exemple, les singularités de type et , et pour fournir des preuves simples de cas connus.
The Nash problem on arcs for normal surface singularities states that there are as many arc families on a germ of a singular surface as there are essential components of a desingularisation of . It is known that this problem can be reduced to the study of quasi-rational singularities. In this Note we give a positive answer to the Nash problem for a family of non-rational quasi-rational hypersurfaces. This same method applies to give a positive answer in some other cases, for instance, the and type singularities, and gives simple proofs of known cases.
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Leyton-Alvarez, Maximiliano. Une famille dʼhypersurfaces quasi-rationnelles avec application de Nash bijective. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 5-6, pp. 323-326. doi : 10.1016/j.crma.2011.01.025. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.01.025/
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