no. 21-22
Théorie des nombres/Géométrie algébrique
Paramétrisation des points algébriques de degré donné sur la courbe d'équation affine y3=x(x−1)(x−2)(x−3)

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Sall, Oumar1 ; Top, Thiéyacine1 ; Fall, Moussa1
1 Laboratoire de mathématiques et applications (L.M.A.) U.F.R. des sciences et technologies, Université de Ziguinchor, BP 523, Ziguinchor, Casamance, Sénégal
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 21-22, pp. 1147-1150.

Nous donnons une paramétrisation des points algébriques de degré quelconque sur Q sur la courbe C d'équation affine :

y3=x(x−1)(x−2)(x−3)
L'énoncé obtenu étend un résultat de E.F. Schaefer qui a décrit dans Schaefer (1998) [1] l'ensemble des points algébriques de degré au plus 3 sur Q sur cette courbe.

We give a parameterization of the algebraic points of given degree over Q on the curve

y3=x(x−1)(x−2)(x−3)
This result extends a previous result of E.F. Schaefer who described in Schaefer (1998) [1] the set of algebraic points of degree ⩽3 over Q.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.10.023
Sall, Oumar 1 ; Top, Thiéyacine 1 ; Fall, Moussa 1

1 Laboratoire de mathématiques et applications (L.M.A.) U.F.R. des sciences et technologies, Université de Ziguinchor, BP 523, Ziguinchor, Casamance, Sénégal 
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[1] Schaefer, E.F. Computing a Selmer group of a Jacobian using functions on the curve, Math. Ann., Volume 310 (1998), pp. 447-471

[2] Gross, B.; Rohrlich, D. Some results on the Mordell–Weil group of the Jacobian of the Fermat curve, Invent. Math., Volume 44 (1978), pp. 201-224

Cité par Sources :