[Décompositions motiviques des variétés projectives homogènes et changement des coefficients]
Nous prouvons que sous certaines hypothèses sur un groupe algébrique G, tout facteur direct indécomposable du motif associé à une variété projective G-homogène à coefficients dans demeure indécomposable si l'anneau des coefficients est un corps de caractéristique p. En particulier pour toute variété projective G-homogène X, la décomposition du motif de X comme somme directe de motifs indécomposables à coefficients dans tout corps fini de caractéristique p correspond à la décomposition du motif de X à coefficients dans . Nous exhibons de plus un contre-exemple à ce résultat dans le cas où le groupe G est quelconque.
We prove that under some assumptions on an algebraic group G, indecomposable direct summands of the motive of a projective G-homogeneous variety with coefficients in remain indecomposable if the ring of coefficients is any field of characteristic p. In particular for any projective G-homogeneous variety X, the decomposition of the motive of X in a direct sum of indecomposable motives with coefficients in any finite field of characteristic p corresponds to the decomposition of the motive of X with coefficients in . We also construct a counterexample to this result in the case where G is arbitrary.
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De Clercq, Charles. Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 17-18, pp. 955-958. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.09.003/
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