[Bi-algébroïdes de Lie des variétés CRF généralisées]
La notion de structure CRF généralisée sur une variété lisse a été récemment introduite et étudiée par Vaisman (2008) [6]. Une classe importante de structures CRF généralisées sur une variété M de dimension impaire est constituée de structures CRF généralisées ayant des repères supplémentaires de la forme , où ξ est un champ de vecteurs et η est une 1-forme differentielle sur M avec . Il s'avère que ces types de structures CRF généralisées donnent lieu à une classe spéciale de structures que nous avons appelées des structures de contact généralisées fortes dans Poon et Wade [5]. Plus précisément, nous montrons qu'à toute structure CRF généralisée ayant des repères supplémentaires de la forme , il correspond un bi-algèbroïde de Lie canonique. Finalement, nous expliquons la relation entre les structures de contact généralisées et une autre généralisation de la notion de structure-CR (Cauchy–Riemann) sur une variété.
The notion of a generalized CRF-structure on a smooth manifold was recently introduced and studied by Vaisman (2008) [6]. An important class of generalized CRF-structures on an odd dimensional manifold M consists of CRF-structures having complementary frames of the form , where ξ is a vector field and η is a 1-form on M with . It turns out that these kinds of CRF-structures give rise to a special class of what we called strong generalized contact structures in Poon and Wade [5]. More precisely, we show that to any CRF-structures with complementary frames of the form , there corresponds a canonical Lie bialgebroid. Finally, we explain the relationship between generalized contact structures and another generalization of the notion of a Cauchy–Riemann structure on a manifold.
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Poon, Yat Sun; Wade, Aïssa. Lie bialgebroids of generalized CRF-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 15-16, pp. 919-922. doi : 10.1016/j.crma.2010.07.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.07.005/
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Cité par Sources :
