Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial

Ould Abdi, Ahmedoune; Diop, Aliou; Dabo-Niang, Sophie; Ould Abdi, Sidi Ali

doi:10.1016/j.crma.2010.06.017

Statistique

Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial

Présenté par : Paul Deheuvels

Ould Abdi, Ahmedoune ¹ ; Diop, Aliou ¹ ; Dabo-Niang, Sophie ² ; Ould Abdi, Sidi Ali ¹

¹ Laboratoire LERSTAD, UFR SAT, BP 234, université Gaston-Berger, Saint-Louis, Sénégal
² Laboratoire EQUIPPE, maison de la recherche, université Lille 3, BP 60149, 59653 Villeneuve d'Ascq cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 13-14, pp. 815-819.

Résumé
Abstract

Soit le processus spatial multidimensionnel $(Z_{i} = (X_{i}, Y_{i}) \in R^{d} \times R, i \in Z^{N})$ . Nous étudions l'estimateur à noyau du mode conditionnel de la variable $Y_{i}$ sachant $X_{i}$ . Nous établissons les consistances en moyenne d'ordre 2r $(r \in N^{*})$ et presque complète de l'estimateur, sous des conditions générales.

Let $(Z_{i} = (X_{i}, Y_{i}) \in R^{d} \times R, i \in Z^{N})$ be a multivariate spatial process, and consider a kernel estimation of the conditional mode of $Y_{i}$ given $X_{i}$ . We establish a 2r $(r \in N^{*})$ mean and almost complete consistency results of the kernel estimator under some general conditions.

Reçu le : 2010-01-27
Accepté le : 2010-06-21
Publié le : 2010-07-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.06.017

Affiliations des auteurs :

Ould Abdi, Ahmedoune ¹ ; Diop, Aliou ¹ ; Dabo-Niang, Sophie ² ; Ould Abdi, Sidi Ali ¹

@article{CRMATH_2010__348_13-14_815_0,
     author = {Ould Abdi, Ahmedoune and Diop, Aliou and Dabo-Niang, Sophie and Ould Abdi, Sidi Ali},
     title = {Estimation non param\'etrique du mode conditionnel dans le cas spatial},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {815--819},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {13-14},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.06.017},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.06.017/}
}

TY  - JOUR
AU  - Ould Abdi, Ahmedoune
AU  - Diop, Aliou
AU  - Dabo-Niang, Sophie
AU  - Ould Abdi, Sidi Ali
TI  - Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 815
EP  - 819
VL  - 348
IS  - 13-14
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.06.017/
DO  - 10.1016/j.crma.2010.06.017
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_13-14_815_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Ould Abdi, Ahmedoune
%A Diop, Aliou
%A Dabo-Niang, Sophie
%A Ould Abdi, Sidi Ali
%T Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 815-819
%V 348
%N 13-14
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.06.017/
%R 10.1016/j.crma.2010.06.017
%G fr
%F CRMATH_2010__348_13-14_815_0

Ould Abdi, Ahmedoune; Diop, Aliou; Dabo-Niang, Sophie; Ould Abdi, Sidi Ali. Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 13-14, pp. 815-819. doi : 10.1016/j.crma.2010.06.017. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.06.017/

Bibliographie
Cité par

[1] Biau, G.; Cadre, B. Nonparametric spatial prediction, Stat. Infer. Stoch. Proc., Volume 7 (2004), pp. 327-349

[2] Carbon, M.; Francq, C.; Tran, L.T. Kernel regression estimation for random fields, J. Stat. Plann. Infer., Volume 137 (2007) no. 3, pp. 778-798

[3] Carbon, M.; Hallin, M.; Tran, L.T. Kernel density estimation for random fields, Stat. Probab. Lett., Volume 36 (1996), pp. 115-125

[4] Carbon, M.; Tran, L.T.; Wu, B. Kernel density estimation for random fields: the $L_{1}$ theory, J. Nonparam. Stat., Volume 6 (1997), pp. 157-170

[5] Collomb, G.; Härdle, W.; Hassani, S. A note on prediction via conditional mode estimation, J. Stat. Plann. Infer., Volume 15 (1987), pp. 227-236

[6] Dabo-Niang, S.; Yao, A.F. Kernel regression estimation for continuous spatial processes, Math. Methods. Stat., Volume 16 (2007), pp. 298-317

[7] Devroye, L. On the absolute everywhere convergence of nonparametric regression function estimates, Ann. Stat., Volume 9 (1981), pp. 1310-1319

[8] Gao, J.; Lu, Z.; Jjøstheim, D. Moment inequalities for spatial processes, Stat. Probab. Lett., Volume 78 (2008), pp. 687-697

[9] Hallin, M.; Lu, Z.; Tran, L.T. Kernel density estimation for spatial processes: the $L_{1}$ theory, J. Mult. Anal., Volume 88 (2004) no. 1, pp. 61-75

[10] Hallin, M.; Lu, Z.; Tran, L.T. Local linear spatial regression, Ann. Stat., Volume 32 (2004) no. 6, pp. 2469-2500

[11] Lahiri, S.N. Resampling methods for spatial regression models under a class of stochastic designs, Ann. Stat., Volume 34 (2006) no. 4, pp. 1774-1813

[12] Lu, Z.; Chen, X. Spatial nonparametric regression estimation: non-isotropic case, Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser., Volume 18 (2002) no. 4, pp. 641-656

[13] Lu, Z.; Chen, X. Spatial kernel regression estimation: weak consistency, Stat. Probab. Lett., Volume 68 (2004), pp. 125-136

[14] A. Ould Abdi, A. Diop, S. Dabo-Niang, S. Ould Abdi, Consistency of a nonparametric conditional mode estimator for random fields, preprint, 2010

[15] Salha, R.; Ahmed, H.S. On the kernel estimation of the conditional mode, Asian J. Math. Stat., Volume 2 (2009) no. 1, pp. 1-8

[16] Tran, L.T. Kernel density estimation on random fields, J. Mult. Anal., Volume 34 (1990), pp. 37-53

[17] E. Youndjé, Estimation non paramétrique de la densité conditionnelle par la méthode du noyau, Thèse de Doctorat, Université de Rouen, 1993

Cité par Sources :