[Équivalence topologique de champs de vecteurs après éclatement]
Nous donnons un théorème de caractérisation pour la propriété d'être topologiquement équivalents après éclatement dans l'ensemble des germes de champ de vecteurs hyperboliques en dimension trois. Etant donnés deux tels germes ξ, , et Φ une suite d'éclatements de l'espace ambiant, on trouve, sous des conditions de non-résonance associées à Φ, un critère permettant de déterminer s'il existe une équivalence topologique entre ξ et se relevant à Φ. Nous en déduisons qu'il n'y a qu'un nombre fini de classes de Φ-équivalence topologique dans l'ensemble des champs de vecteurs considéré.
We give a theorem of characterization for the property of being topologically equivalent after blow-up in the set of germs of three-dimensional hyperbolic vector fields. Given ξ, two such a germs and Φ a finite sequence of blow-ups of the ambient space, we find, under non-resonance conditions associated to Φ, a criterion that permits to determine if there is a topological equivalence between ξ and that lifts to Φ. We deduce that there are only finitely many possible classes of Φ-topological equivalence in the considered set of vector fields.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2010__348_11-12_673_0,
author = {Alonso-Gonz\'alez, Clementa},
title = {Topological equivalence of vector fields after blow-up},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {673--676},
publisher = {Elsevier},
volume = {348},
number = {11-12},
year = {2010},
doi = {10.1016/j.crma.2010.04.019},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.019/}
}
TY - JOUR AU - Alonso-González, Clementa TI - Topological equivalence of vector fields after blow-up JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 673 EP - 676 VL - 348 IS - 11-12 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.019/ DO - 10.1016/j.crma.2010.04.019 LA - en ID - CRMATH_2010__348_11-12_673_0 ER -
%0 Journal Article %A Alonso-González, Clementa %T Topological equivalence of vector fields after blow-up %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2010 %P 673-676 %V 348 %N 11-12 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.019/ %R 10.1016/j.crma.2010.04.019 %G en %F CRMATH_2010__348_11-12_673_0
Alonso-González, Clementa. Topological equivalence of vector fields after blow-up. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 11-12, pp. 673-676. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.019/
[1] Topological classification for chains of saddle connections, J. Diff. Equations, Volume 208 (2005), pp. 275-291
[2] Topological equivalence for multiple saddle connections, Discrete Continuous Dyn. Syst., Volume 15 (2006), pp. 395-414
[3] Topological invariants for singularities of real vector fields in dimension three, Discrete Continuous Dyn. Syst., Volume 20 (2008), pp. 823-847
[4] Desingularization of absolutely isolated singularities of vector fields, Invent. Math., Volume 98 (1989), pp. 351-369
[5] H. Hironaka, Stratification and flatness, Nordic Summer School NAVF, Symp. in Mathematics, Oslo, August 5–25, 1976
[6] Oeuvres, vol. I., Paris, 1928
Cité par Sources :
