no. 11-12
Statistics
Moment inequalities for positive random variables
[Inégalités de moments pour des variables aléatoires positives]

Présenté par : Paul Deheuvels

Withers, Christopher S.1 ; Nadarajah, Saralees2
1 Applied Mathematics Group, Industrial Research Limited, Lower Hutt, New Zealand
2 School of Mathematics, University of Manchester, Manchester M13 9PL, UK
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 11-12, pp. 687-690.

Soit X une variable aléatoire, les moments {mr=EXr} vérifient :

Dr=det(mi+j:0⩽i,j⩽r)⩾0,r⩾0.
Si X⩾0, alors pour n⩾1, il existe une variable aléatoire Xn telle que
EXnr=mr+nmn−1/(n+rn),r⩾0.
On applique l'inégalité Dr⩾0 à Xn pour obtenir de nouvelles inégalités sur les moments lorsque X⩾0. On applique le résultat à l'obtention de bornes plus précises du coefficient de dissymétrie et du coefficient d'applatissement.

Given a random variable X, the moments, {mr=EXr}, satisfy

Dr=det(mi+j:0⩽i,j⩽r)⩾0
for r⩾0. If X⩾0, then for n⩾1, there is a random variable Xn such that
EXnr=mr+nmn−1/(n+rn)
for r⩾0. We apply the inequality Dr⩾0 to Xn to obtain new inequalities for the moments when X⩾0. An application is illustrated to obtain tighter bounds for skewness and kurtosis.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.04.014
Withers, Christopher S. 1 ; Nadarajah, Saralees 2

1 Applied Mathematics Group, Industrial Research Limited, Lower Hutt, New Zealand
2 School of Mathematics, University of Manchester, Manchester M13 9PL, UK 
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TI  - Moment inequalities for positive random variables
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Withers, Christopher S.; Nadarajah, Saralees. Moment inequalities for positive random variables. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 11-12, pp. 687-690. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.04.014/

[1] Shao, J. Mathematical Statistics, Springer Verlag, New York, 2003

[2] Bulinski, A.; Shashkin, A. Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific Publishing Company, Hackensack, New Jersey, 2007

[3] Artikis, T.; Voudouri, A. Limiting behaviour of certain mixtures of distributions, Analysis Mathematica, Volume 16 (1990), pp. 81-86

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