[Un estimateur a posteriori d'erreur pour la méthode d'interpolation empirique]
On introduit des bornes d'erreur a posteriori rigoureuses pour la méthode d'interpolation empirique, EIM en abrégé (pour Empirical Interpolation Method). Les ingrédients essentiels sont (i) des bornes analytiques des dérivées par rapport au paramètre de la fonction à interpoler, (ii) une « constante de Lebesgue » de EIM, et (iii) de l'information sur l'erreur d'approximation commise par EIM en un nombre fini de points dans l'espace des paramètres. La borne, une fois pré-calculée « hors-ligne », est valable sur tout l'espace des paramètres ; elle peut donc être utilisée directement telle quelle dans les applications (étape « en ligne » des calculs dans le contexte de la méthode des bases réduites). On montre des résultats numériques qui confirment la validité de notre approche.
We present rigorous a posteriori error bounds for the Empirical Interpolation Method (EIM). The essential ingredients are (i) analytical upper bounds for the parametric derivatives of the function to be approximated, (ii) the EIM “Lebesgue constant,” and (iii) information concerning the EIM approximation error at a finite set of points in parameter space. The bound is computed “off-line” and is valid over the entire parameter domain; it is thus readily employed in (say) the “on-line” reduced basis context. We present numerical results that confirm the validity of our approach.
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TY - JOUR AU - Eftang, Jens L. AU - Grepl, Martin A. AU - Patera, Anthony T. TI - A posteriori error bounds for the empirical interpolation method JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 575 EP - 579 VL - 348 IS - 9-10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.03.004/ DO - 10.1016/j.crma.2010.03.004 LA - en ID - CRMATH_2010__348_9-10_575_0 ER -
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Eftang, Jens L.; Grepl, Martin A.; Patera, Anthony T. A posteriori error bounds for the empirical interpolation method. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 9-10, pp. 575-579. doi : 10.1016/j.crma.2010.03.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.03.004/
[1] An ‘empirical interpolation’ method: Application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004), pp. 667-672
[2] J.L. Eftang, M.A. Grepl, A.T. Patera, A posteriori error estimation for the empirical interpolation method, 2010, in preparation
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[4] Efficient reduced basis treatment of nonaffine and nonlinear partial differential equations, M2AN, Volume 41 (2007), pp. 575-605
[5] J. Hesthaven, Y. Maday, B. Stamm, Reduced basis method for the parametrized electrical field integral equation, in preparation
[6] Numerical Mathematics, Texts Appl. Math., vol. 37, Springer, New York, 1991
Cité par Sources :
