La dimension cohomologique des corps de type $ {\mathbf{C}}_{\mathrm{r}}$ en caractéristique <strong>p</strong>

Arason, Jon Kristinn; Baeza, R.

doi:10.1016/j.crma.2010.01.009

Algèbre

La dimension cohomologique des corps de type

C_{r}

en caractéristique p

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Arason, Jon Kristinn ¹ ; Baeza, R.¹

¹ Mathematics, University of Iceland, Hjardarhagi 4–6, IS 107 Reykjavik, Iceland Instituto de Matematicas, Universidad de Talca, Chile

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 3-4, pp. 125-126.

Résumé
Abstract

Dans son cours sur la cohomologie galoisienne J.-P. Serre (1997) [2] consacre un paragraphe aux corps de type $C_{r}$ . L'un des exercices de ce paragraphe consiste à montrer que pour tout $C_{r}$ -corps K de caractéristique 2 le groupe de Kato $H_{2}^{r + 1} (K)$ est trivial. Alors Serre fait la remarque que ce résultat est probablement vrai en général pour un $C_{r}$ -corps de caractéristique positive quelconque. Le but de cette Note est de le démontrer.

In his book on Galois cohomology, J.-P. Serre (1997) [2] has a section about $C_{r}$ -fields. One of the exercises in that section is to prove that if K is a $C_{r}$ -field of characteristic 2 then the Kato group $H_{2}^{r + 1} (K)$ is trivial. Serre then remarks that the same probably holds for $C_{r}$ -fields of any positive characteristic. The purpose of this note is to confirm this.

Reçu le : 2009-12-22
Accepté le : 2010-01-08
Publié le : 2010-02-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.01.009

Affiliations des auteurs :

Arason, Jon Kristinn ¹ ; Baeza, R. ¹

¹ Mathematics, University of Iceland, Hjardarhagi 4–6, IS 107 Reykjavik, Iceland Instituto de Matematicas, Universidad de Talca, Chile

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Arason, Jon Kristinn; Baeza, R. La dimension cohomologique des corps de type $ {\mathbf{C}}_{\mathrm{r}}$ en caractéristique p. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 3-4, pp. 125-126. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.01.009/

Bibliographie
Cité par

[1] Arason, J.K.; Aravire, R.; Baeza, R. On some invariants of fields of characteristic $p > 0$ , J. Algebra, Volume 311 (2007), pp. 714-735

[2] Serre, J.-P. Cohomologie galoisienne, Springer, 1997

Cité par Sources :

^☆ Le deuxième auteur est subventionné en partie par Projecto Fondecyt 1090011.