no. 7-8
Équations aux dérivées partielles
Comportement asymptotique à haute conductivité de l'épaisseur de peau en électromagnétisme

Présenté par : Gilles Lebeau

Dauge, Monique1 ; Faou, Erwan2 ; Péron, Victor1
1 IRMAR, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
2 INRIA, projet Ipso, ENS Cachan Bretagne, avenue Robert-Schumann, 35170 Bruz cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 385-390.

On étudie un modèle tridimensionnel décrivant l'effet de peau en électromagnétisme. On commence par donner un développement asymptotique multi-échelle de la solution des équations de Maxwell en régime harmonique posées dans un domaine formé de deux matériaux, l'un diélectrique et l'autre fortement conducteur, avec une interface régulière entre les deux. Afin de mesurer l'effet de peau on introduit une fonction « épaisseur de peau » définie sur l'interface, ce qui généralise la quantité scalaire classique. On donne alors un développement asymptotique à haute conductivité pour cette fonction, ce qui met en évidence l'influence de la géométrie de l'interface sur l'épaisseur de peau.

We study a three-dimensional model for the skin effect in electromagnetism. We first give a multiscale asymptotic expansion for the solution of the harmonic Maxwell equations set on a domain made of two materials, dielectric and highly conducting, with a regular interface between them. To measure the skin effect, we introduce a suitable skin depth function defined on the interface and generalizing the classical scalar quantity. We then prove an asymptotic expansion at high conductivity for this function, which exhibits the influence of the geometry of the interface on the skin depth.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.01.002
Dauge, Monique 1 ; Faou, Erwan 2 ; Péron, Victor 1

1 IRMAR, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
2 INRIA, projet Ipso, ENS Cachan Bretagne, avenue Robert-Schumann, 35170 Bruz cedex, France 
@article{CRMATH_2010__348_7-8_385_0,
     author = {Dauge, Monique and Faou, Erwan and P\'eron, Victor},
     title = {Comportement asymptotique \`a haute conductivit\'e de l'\'epaisseur de peau en \'electromagn\'etisme},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {385--390},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {7-8},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.01.002},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.01.002/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dauge, Monique
AU  - Faou, Erwan
AU  - Péron, Victor
TI  - Comportement asymptotique à haute conductivité de l'épaisseur de peau en électromagnétisme
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 385
EP  - 390
VL  - 348
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.01.002/
DO  - 10.1016/j.crma.2010.01.002
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_7-8_385_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dauge, Monique
%A Faou, Erwan
%A Péron, Victor
%T Comportement asymptotique à haute conductivité de l'épaisseur de peau en électromagnétisme
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 385-390
%V 348
%N 7-8
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.01.002/
%R 10.1016/j.crma.2010.01.002
%G fr
%F CRMATH_2010__348_7-8_385_0
Dauge, Monique; Faou, Erwan; Péron, Victor. Comportement asymptotique à haute conductivité de l'épaisseur de peau en électromagnétisme. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 385-390. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.01.002/

[1] Caloz, G.; Dauge, M.; Péron, V. Uniform estimates for transmission problems with high contrast in heat conduction and electromagnetism (Prépublication IRMAR 09-40, Rennes, 2009) | HAL

[2] Faou, E. Elasticity on a thin shell: Formal series solution, Asymptot. Anal., Volume 31 (2002) no. 3–4, pp. 317-361

[3] Goldstein, H. Classical Mechanics, Addison–Wesley Ser. in Phys., Addison–Wesley Publishing Co., Reading, MA, 1980

[4] Haddar, H.; Joly, P.; Nguyen, H.-M. Generalized impedance boundary conditions for scattering problems from strongly absorbing obstacles: The case of Maxwell's equations, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 18 (2008) no. 10, pp. 1787-1827

[5] Levi-Civita, T. The Absolute Differential Calculus: Calculus of Tensors, Dover Phoenix Ed., Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2005 (Translated from the Italian by Marjorie Long, Edited by Enrico Persico, Reprint of the 1926 translation)

[6] MacCamy, R.C.; Stephan, E. Solution procedures for three-dimensional eddy current problems, J. Math. Anal. Appl., Volume 101 (1984) no. 2, pp. 348-379

[7] MacCamy, R.C.; Stephan, E. A skin effect approximation for eddy current problems, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 90 (1985) no. 1, pp. 87-98

[8] Naghdi, P.M. Foundations of elastic shell theory, Progress in Solid Mechanics, vol. 4, North-Holland, Amsterdam, 1963, pp. 1-90

[9] Péron, V. Modélisation mathématique de phénomènes électromagnétiques dans des matériaux à fort contraste http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00421736/fr/ (Thèse, Université de Rennes 1, 2009)

[10] Stephan, E. Solution procedures for interface problems in acoustics and electromagnetics, Theoretical Acoustics and Numerical Techniques, CISM Courses and Lectures, vol. 277, Springer, Vienna, 1983, pp. 291-348

Cité par Sources :