Posé au XIXème siècle par Lyapunov et Poincaré, le problème du « centre–foyer » n'a été résolu que pour des cas particuliers. Dans cette Note, grâce à une présentation matricielle et sans passer aux coordonnées polaires, on « revisite » le théorème de Poincaré–Lyapunov et on décrit une méthode « directe » de calcul des conditions d'existence d'un centre pour une famille de systèmes différentiels.
Since the end of the XIX century, the “center–focus” problem interested many people. However, up to now, it was solved only for particular families of differential systems. In this Note, with the help of a new matricial presentation, we re-visit the Poincaré–Lyapunov theorem and we give a “direct” computational method of the conditions of a center for some differential systems.
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Boularas, Driss. Théorème de Poincaré–Lyapunov et conditions nécessaires d'existence d'un centre. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 19-20, pp. 1129-1134. doi : 10.1016/j.crma.2009.07.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.07.009/
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