Nous définissons une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur le groupe de Heisenberg. Cette classe constitue une algèbre contenant les opérateurs différentiels. De plus, ces opérateurs pseudo-différentiels sont continus sur les espaces de Sobolev et l'on peut contrôler la perte de dérivée par leur ordre. Notre approche met en évidence des directions microlocales et complète, avec la théorie de Littlewood–Paley développée par Bahouri et al. une analyse microlocale du groupe de Heisenberg.
We establish pseudo-differential calculus on the Heisenberg group by defining an algebra of operators acting continuously on Sobolev spaces and containing the class of differential operators. Our approach puts into light microlocal directions and completes, with the Littlewood–Paley theory developed by Bahouri et al., a microlocal analysis of the Heisenberg group.
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Bahouri, Hajer; Fermanian-Kammerer, Clotilde; Gallagher, Isabelle. Analyse de l'espace des phases et calcul pseudo-differential sur le groupe de Heisenberg. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 17-18, pp. 1021-1024. doi : 10.1016/j.crma.2009.06.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.003/
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