no. 15-16
Théorie des nombres
Sur les symboles modulaires de Manin–Teitelbaum pour Fq(T)

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Armana, Cécile1
1 Fachrichtung 6.1 Mathematik, Universität des Saarlandes, Postfach 15 11 50, 66041 Saarbrücken, Allemagne
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 15-16, pp. 845-848.

Le groupe des symboles modulaires pour Fq(T), défini par Teitelbaum, possède une présentation par générateurs, appelés symboles de Manin–Teitelbaum, et relations. Nous explicitons l'action des opérateurs de Hecke en termes de ces générateurs. On en déduit une minoration de la proportion de certaines formes automorphes propres de rang nul pour Fq(T). Enfin, on exhibe une base explicite de symboles modulaires parmi ces générateurs.

The group of modular symbols for Fq(T), as defined by Teitelbaum, has a presentation given by generators, called Manin–Teitelbaum symbols, and relations. We give a formula for the action of Hecke operators, in terms of generators. We deduce a lower bound for the proportion of certain automorphic eigenforms of zero rank for Fq(T). Finally, we provide an explicit basis of generators.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.032
Armana, Cécile 1

1 Fachrichtung 6.1 Mathematik, Universität des Saarlandes, Postfach 15 11 50, 66041 Saarbrücken, Allemagne 
@article{CRMATH_2009__347_15-16_845_0,
     author = {Armana, C\'ecile},
     title = {Sur les symboles modulaires de {Manin{\textendash}Teitelbaum} pour $ {\mathbf{F}}_{q}(T)$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {845--848},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {15-16},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.04.032},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.032/}
}
TY  - JOUR
AU  - Armana, Cécile
TI  - Sur les symboles modulaires de Manin–Teitelbaum pour $ {\mathbf{F}}_{q}(T)$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 845
EP  - 848
VL  - 347
IS  - 15-16
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.032/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.04.032
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_15-16_845_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Armana, Cécile
%T Sur les symboles modulaires de Manin–Teitelbaum pour $ {\mathbf{F}}_{q}(T)$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 845-848
%V 347
%N 15-16
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.032/
%R 10.1016/j.crma.2009.04.032
%G fr
%F CRMATH_2009__347_15-16_845_0
Armana, Cécile. Sur les symboles modulaires de Manin–Teitelbaum pour $ {\mathbf{F}}_{q}(T)$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 15-16, pp. 845-848. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.032. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.032/

[1] C. Armana, Torsion rationnelle des modules de Drinfeld, Thèse de doctorat, Université Paris Diderot-Paris 7, 2008

[2] Drinfeld, V. Elliptic modules, Math. Sbornik, Volume 94 (1976) no. 4, pp. 594-627 (Traduction anglaise : Math. USSR-Sb., 23, 1976, pp. 561-592)

[3] Manin, Y. Parabolic points and zeta functions of modular curves, Math. USSR-Izv., Volume 6 (1972), pp. 19-64

[4] Mazur, B. Modular curves and the Eisenstein ideal, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 47 (1977), pp. 33-186

[5] Merel, L. Opérateurs de Hecke pour Γ0(N) et fractions continues, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 41 (1991) no. 3, pp. 519-537

[6] Merel, L. Universal Fourier expansions of modular forms, On Artin's Conjecture for Odd 2-Dimensional Representations, Lecture Notes in Math., vol. 1585, Springer, Berlin, 1994, pp. 59-94

[7] Merel, L. Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres, Invent. Math., Volume 124 (1996) no. 1–3, pp. 437-449

[8] Parent, P. Bornes effectives pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres, J. Reine Angew. Math., Volume 506 (1999), pp. 85-116

[9] Tan, K.-S. Modular elements over function fields, J. Number Theory, Volume 45 (1993) no. 3, pp. 295-311

[10] Tan, K.-S.; Rockmore, D. Computation of L-series for elliptic curves over function fields, J. Reine Angew. Math., Volume 424 (1992), pp. 107-135

[11] Teitelbaum, J. Modular symbols for Fq(T), Duke Math. J., Volume 68 (1992) no. 2, pp. 271-295

[12] VanderKam, J. Linear independence of Hecke operators in the homology of X0(N), J. London Math. Soc., Volume 61 (2000) no. 2, pp. 349-358

Cité par Sources :