Théorie des nombres
Torsion des modules de Drinfeld de rang 2 et formes modulaires de Drinfeld

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Armana, Cécile1
1 Fachrichtung 6.1 Mathematik, Universität des Saarlandes, Postfach 15 11 50, 66041 Saarbrücken, Allemagne
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 705-708.

Sous deux hypothèses, nous donnons une borne uniforme pour la torsion des modules de Drinfeld de rang 2 sur les extensions de Fq(T) de degré au plus q. L'une de ces hypothèses porte sur l'action de l'algèbre de Hecke sur les formes modulaires de Drinfeld. Nous énonçons aussi des résultats non conditionnels sur la torsion première de degré 3 et 4.

Under two assumptions, we give a uniform bound on the torsion of rank-2 Drinfeld modules over field extensions of Fq(T) of degree at most q. One of these assumptions concerns the action of the Hecke algebra on Drinfeld modular forms. We also state unconditional results on the prime torsion of degree 3 and 4.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.024
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[1] C. Armana, Torsion rationnelle des modules de Drinfeld, Thèse de doctorat, Université Paris Diderot-Paris 7, 2008

[2] Gekeler, E.-U. On the coefficients of Drinfeld modular forms, Invent. Math., Volume 93 (1988), pp. 667-700

[3] Kamienny, S. Torsion points on elliptic curves over fields of higher degree, Internat. Math. Res. Notices, Volume 6 (1992), pp. 129-133

[4] Mazur, B. Rational isogenies of prime degree (avec un appendice de D. Goldfeld), Invent. Math., Volume 44 (1978) no. 2, pp. 129-162

[5] Merel, L. Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres, Invent. Math., Volume 124 (1996) no. 1–3, pp. 437-449

[6] Pál, A. On the torsion of Drinfeld modules of rank two, 2007 (Prépublication) | arXiv

[7] Poonen, B. Torsion in rank 1 Drinfeld modules and the uniform boundedness conjecture, Math. Ann., Volume 308 (1997) no. 4, pp. 571-586

[8] Schneider, P. Zur Vermutung von Birch und Swinnerton–Dyer über globalen Funktionenkörpern, Math. Ann., Volume 260 (1982) no. 4, pp. 495-510

[9] Schweizer, A. On the uniform boundedness conjecture for Drinfeld modules, Math. Z., Volume 244 (2003) no. 3, pp. 601-614

[10] Teitelbaum, J. Modular symbols for Fq(T), Duke Math. J., Volume 68 (1992) no. 2, pp. 271-295

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