[Pricing d'option financière avec volatilité stochastique par une métode mixte EDP / Monte-Carlo]
Nous proposons dans cette note une méthode pour accélérer les calculs d'options financières modélis'ees par un système d'équations différentielles stochastiques. La méthode consiste à intégrer un groupe d'équation par une méthode de Monte-Carlo et les autres par une méthode déterministe, EDP ou formules de Black–Scholes. La méthode est présentée avec une justification euristique seulement sur le modl‘ele de Heston puis testée numériquement et comparée à une solution Monte-Carlo classique du modlèle de Heston. Les simulations numériques montrent qu'on peut obtenir un facteur d'accérération allant jusqu'a 50.
We propose a pricing method for derivatives modeled by a set of stochastic differential equations with the objective of reducing the computing time. The speed up observed in our numerical implementation can be as large as 50. The method is based on a joint use of Monte-Carlo simulations and PDE or analytical formulas. The method is tested in the framework of the Heston stochastic volatility model with and without barriers.
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Loeper, Grégoire; Pironneau, Olivier. A mixed PDE/Monte-Carlo method for stochastic volatility models. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 9-10, pp. 559-563. doi : 10.1016/j.crma.2009.02.021. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.02.021/
[1] Y. Achdou, O. Pironneau, Computational Methods for Option Pricing, SIAM Series: Frontiers in Mathematics, vol. 30, Philadelphia, 2005
[2] The pricing of options and corporate liabilities, J. Political Econ., Volume 81 (1973), pp. 637-659
[3] A closed form solution for options with stochastic volatility with application to bond and currency options, Review with Financial Studies, Volume 6 (1993) no. 2, pp. 327-343
[4] Monte-Carlo Methods in Financial Engineering, vol. 53, Stochastic Modeling and Applied Probability, Springer-Verlag, New York, 2004
[5] The Mathematics of Financial Derivatives, A Student Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
Cité par Sources :
