no. 5-6
Statistique
Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant

Présenté par : Paul Deheuvels

Amiri, Aboubacar1
1 Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse, Laboratoire d'analyse non linéaire et géométrie (EA 2151), 84018 Avignon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 5-6, pp. 309-314.

Soit (Xt,t∈N) un processus α-mélangeant, où les Xt sont des vecteurs de Rd de même loi, de densité de probabilité inconnue f. Nous nous proposons d'estimer f de manière récursive à l'aide des observations X1,…,Xn. Pour cela, nous considérons une sous-famille des estimateurs récursifs généraux initiés par Deheuvels (1974), incluant les estimateurs récursifs les plus utilisés. Pour cette sous-famille, nous obtenons l'erreur quadratique asymptotique exacte, ensuite, nous introduisons des critères de comparaison qui nous permettent de classifier et comparer nos estimateurs.

Let (Xt,t∈N) be a Rd-valued α-mixing process, where the Xt's have the same unknown density f. We suggest to estimate f, recursively, from the data X1,…,Xn. So, we introduce a subfamily of the general recursive kernel estimators initiated by Deheuvels (1974), including the most popular recursive estimators. For this subfamily, we establish the exact asymptotic square error and then we introduce criteria for comparison that allow us to make a choice among our estimators.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.026
Amiri, Aboubacar 1

1 Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse, Laboratoire d'analyse non linéaire et géométrie (EA 2151), 84018 Avignon, France 
@article{CRMATH_2009__347_5-6_309_0,
     author = {Amiri, Aboubacar},
     title = {Sur une famille param\'etrique d'estimateurs s\'equentiels de la densit\'e pour un processus fortement m\'elangeant},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {309--314},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {5-6},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.01.026},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.026/}
}
TY  - JOUR
AU  - Amiri, Aboubacar
TI  - Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 309
EP  - 314
VL  - 347
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.026/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.01.026
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_5-6_309_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Amiri, Aboubacar
%T Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 309-314
%V 347
%N 5-6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.026/
%R 10.1016/j.crma.2009.01.026
%G fr
%F CRMATH_2009__347_5-6_309_0
Amiri, Aboubacar. Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 5-6, pp. 309-314. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.026. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.026/

[1] Banon, G. Sur un estimateur non paramétrique de la densité de probabilité, Revue de Statistique Appliquée, Volume 24 (1976) no. 4, pp. 61-73

[2] Bosq, D. Nonparametric Statistics for Stochastic Processes. Estimation and Prediction, Lecture Notes in Statistics, vol. 110, Springer-Verlag, New York, 1998

[3] D. Bosq, D. Blanke, Inference and Prediction in Large Dimensions, Wiley Series in Probability and Statistics, ISBN 978-0-470-08147-1, 2007

[4] Deheuvels, P. Conditions nécessaires et suffisantes de convergence ponctuelle presque sûre et uniforme presque sûre des estimateurs de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 278 (1973), pp. 1217-1220

[5] Deheuvels, P. Sur l'Estimation séquentielle de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 276 (1973), pp. 1119-1121

[6] Deheuvels, P. Sur une famille d'estimateurs de la densité d'une variable aléatoire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 276 (1974), pp. 1013-1015

[7] Masry, E. Recursive Probability Density Estimation for Weakly Dependent Stationary Processes, IEEE, 1986

[8] Parzen, E. On the estimation of a probability density function and the mode, Ann. Math. Stat., Volume 33 (1962), pp. 1065-1076

[9] Rozenblatt, M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function, Ann. Math. Stat., Volume 27 (1956), pp. 832-837

[10] Wegman, E.J.; Davis, H.I. Remarks on some recursive estimators of a probability density, Ann. Statist., Volume 7 (1979) no. 2, pp. 316-327

[11] Wolverton, C.T.; Wagner, T.J. Recursive estimates of probability densities, IEEE Trans. on Systems Sciences and Cybernetics, Volume 5 (1969), p. 307

[12] Yamato, H. Sequential estimation of a continuous probability density function and mode, Bull. Math. Statist. Jap., Volume 14 (1972), pp. 1-12

Cité par Sources :