no. 3-4
Théorie des nombres
Répartition galoisienne d'une classe d'isogénie de courbes elliptiques

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Richard, Rodolphe1, 2
1 ÉNS, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, Paris, France
2 IRMAR, bâtiment 22–23, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35000 Rennes, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 123-127.

Nous montrons que dans les composantes géométriques des courbes modulaires associées aux sous-groupes de congruence de PSL(2), il y a équidistribution, vers la probabilité hyperbolique, des orbites sous Galois d'invariants modulaires formés à partir de structures de niveau sur des courbes elliptiques issues d'une même classe d'isogénie.

We show that, in geometrically connected modular curves associated with congruence subgroups of PSL(2), one has equidistribution, towards the hyperbolic probability, of Galois orbits of the modular invariants associated with a level structure on elliptic curves within a given isogeny class.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.12.008
Richard, Rodolphe 1, 2

1 ÉNS, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, Paris, France
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Richard, Rodolphe. Répartition galoisienne d'une classe d'isogénie de courbes elliptiques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 3-4, pp. 123-127. doi : 10.1016/j.crma.2008.12.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.12.008/

[1] Clozel, L.; Oh, H.; Ullmo, E. Hecke operators and equidistribution of Hecke points, Invent. Math., Volume 144 (2001), pp. 327-351

[2] Duke, W. Hyperbolic distribution problems and half-integral weight Maass forms, Invent. Math., Volume 92 (1988)

[3] Eskin, A.; Oh, H. Ergodic theoretic proof of equidistribution of Hecke points, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 26 (2006) no. 1, pp. 163-167

[4] Ohta, M. On ℓ-adic representations of Galois groups obtained from certain two-dimensional abelian varieties, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., Volume 21 (1974)

[5] Serre, J.-P. Abelian ℓ-Adic Representations and Elliptic Curves, W.A. Benjamin, Inc., 1968

[6] Serre, J.-P. Propriétés galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math., Volume 15 (1972) no. 4, pp. 258-331

[7] Shimura, G. Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Forms, Publications of the Mathematical Society of Japan, vol. 11, Princeton University Press, 1971 (Kanô Memorial Lectures, no. 1)

[8] Silverman, J.H. The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Texts in Mathematics, vol. 106, Springer, 1986

[9] Szpiro, L.; Ullmo, E. Variation de la hauteur de Faltings dans une classe de Q¯-isogénie de courbe elliptique, Duke Math. J., Volume 97 (1999) no. 1, pp. 81-97

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