Functional Analysis
On the structure of the space of wavelet transforms
[Sur l'structure de espace des transformées en ondelette]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 11-12, pp. 649-652.

Soient G le groupe affine « ax+b », dν une mesure de Haar invariante à gauche sur G et ψ une ondelette réelle admissible dans L2(R). La décomposition complète de L2(G,dν) sur les espaces des transformées en ondelette Wψ(L2(R)) est obtenue, par l'identification du groupe G avec le demi-plan supérieur Π dans C.

Let G be the “ax+b”-group with the left invariant Haar measure dν and ψ be a fixed real-valued admissible wavelet on L2(R). The complete decomposition of L2(G,dν) onto the space of wavelet transforms Wψ(L2(R)) is obtained after identifying the group G with the upper half-plane Π in C.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2008.04.013
Hutník, Ondrej 1

1 Institute of Mathematics, Faculty of Science, P.J. Šafárik University in Košice, Jesenná 5, 04154 Košice, Slovakia
@article{CRMATH_2008__346_11-12_649_0,
     author = {Hutn{\'\i}k, Ondrej},
     title = {On the structure of the space of wavelet transforms},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {649--652},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {11-12},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.04.013},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.04.013/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hutník, Ondrej
TI  - On the structure of the space of wavelet transforms
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 649
EP  - 652
VL  - 346
IS  - 11-12
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.04.013/
DO  - 10.1016/j.crma.2008.04.013
LA  - en
ID  - CRMATH_2008__346_11-12_649_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hutník, Ondrej
%T On the structure of the space of wavelet transforms
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 649-652
%V 346
%N 11-12
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.04.013/
%R 10.1016/j.crma.2008.04.013
%G en
%F CRMATH_2008__346_11-12_649_0
Hutník, Ondrej. On the structure of the space of wavelet transforms. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 11-12, pp. 649-652. doi : 10.1016/j.crma.2008.04.013. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.04.013/

[1] Calderón, A. Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math., Volume 24 (1964), pp. 113-190

[2] Grossmann, A.; Morlet, J.; Paul, T. Transforms associated to square integrable group representations II: Examples, Ann. Inst. Henri Poincaré, Volume 45 (1986), pp. 293-309

[3] O. Hutník, On Toeplitz-type operators related to wavelets, Integral Equations Operator Theory, submitted for publication

[4] Klauder, J.R.; Skagerstam, B. Coherent States, Applications in Physics and Mathematical Physics, World Scientific, Singapore, 1985

[5] Nowak, K. Weak type estimates for singular values of commutators on weighted Bergman spaces, Indiana Univ. Math. J., Volume 40 (1991), pp. 1315-1331

[6] Nowak, K. Commutators based on the Calderón reproducing formula, Studia Math., Volume 104 (1993) no. 3, pp. 285-306

[7] T. Paul, États quantiques réalisés pas des fonctions analytiques dans le demi-plan, Thèse de 3ième cycle, Université Pierre et Marie Curie, 1984

[8] Paul, T. Functions analytic on the half-plane as quantum mechanical states, J. Math. Phys., Volume 25 (1984), pp. 3252-3262

[9] Vasilevski, N.L. On the structure of Bergman and poly-Bergman spaces, Integral Equations Operator Theory, Volume 33 (1999), pp. 471-488

Cité par Sources :