Numerical Analysis
Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 107-112.

We are interested in finding out the best way to smooth noisy data using cubic B-splines. Two small parameters are involved: the noise level ϵ, and the splines path h. The error in maximum norm between the actual data and the smoothed noisy ones is proved to be an O(ϵ+h2), which leads to the choice of a splining path h=O(ϵ). Error estimates on the derivatives are also provided, and a splining protocol is derived from them, which ensures an O(ϵ12p) maximum norm error on the p-th derivatives.

On s'intéresse à déterminer la meilleure façon de lisser des données bruitées en utilisant des B-splines cubiques. Nous prouvons que l'erreur en norme L entre les données exactes et les données lissées est en O(ϵ+h2), où ϵ désigne le niveau du bruit et h le pas du lissage, ce qui nous amène à choisir h=O(ϵ). Des estimations d'erreur sur les dérivées d'ordre p sont aussi démontrées en choisissant un pas hp=O(ϵ12p).

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DOI: 10.1016/j.crma.2007.10.045
Chaabane, Slim 1; Elhechmi, Chokri 2; Jaoua, Mohamed 3

1 ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis-Bélvédère & Faculté des Sciences de Sfax, Tunisia
2 ENIT-LAMSIN & Faculté des Sciences de Gabès, Tunisia
3 Laboratoire J.-A. Dieudonné, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
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[1] Cox, M.G. The numerical evaluation of B-splines, J. Inst. Math. Appl., Volume 10 (1972), pp. 134-149

[2] De Boor, C. On calculating with B-splines, J. Approx. Theory, Volume 6 (1972), pp. 50-62

[3] C. De Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Series in Applied Mathematics, vol. 27, 2001

[4] Lancaster, P.; Salkauskas, K. Curve and Surface Fitting: An Introduction, Academic Press, London, 1986

Cited by Sources: