Brauer obstruction for a universal vector bundle

Balaji, Vikraman; Biswas, Indranil; Gabber, Ofer; Nagaraj, Donihakkalu S.

doi:10.1016/j.crma.2007.07.011

Algebraic Geometry

Brauer obstruction for a universal vector bundle
[Obstruction de Brauer pour un fibré vectoriel universel]

Présenté par : Gérard Laumon

Balaji, Vikraman ¹ ; Biswas, Indranil ² ; Gabber, Ofer ³ ; Nagaraj, Donihakkalu S.⁴

¹ Chennai Mathematical Institute, Plot H1, SIPCOT IT Park, Padur, PO Siruseri 603103, India
² School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research, Homi Bhabha Road, Mumbai 400005, India
³ Institut des Hautes Études Scientifiques, Le Bois-Marie, 35, route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, France
⁴ The Institute of Mathematical Sciences, CIT Campus, Taramani, Chennai 600113, India

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 5, pp. 265-268.

Résumé
Abstract

Soit X une courbe projective lisse de genre $g (X) > 2$ et soit $M$ l'espace de modules paramétrant les fibrés vectoriels E stables sur X de rang r et ayant déterminant $⋀^{r} E = ξ$ , où ξ est un fibré en droites donné. Nous montrons que le groupe de Brauer $Br (M)$ est égale à $Z / n Z$ , où $n = pgcd (r, \deg ξ)$ . De plus $Br (M)$ est engendré par la classe du fibré projectif sur $M$ de dimension relative $r - 1$ , obtenu par restriction du fibré projectif universel sur $X \times M$ en un point de X.

Let X be a smooth complex projective curve with $genus (X) > 2$ , and let $M$ be the moduli space parametrizing isomorphism classes of stable vector bundles E over X of rank r with $⋀^{r} E = ξ$ , where ξ is a fixed line bundle. We prove that the Brauer group $Br (M)$ is $Z / n Z$ , where $n = g.c.d. (r, degree (ξ))$ . Moreover, $Br (M)$ is generated by the class of the projective bundle over $M$ of relative dimension $r - 1$ obtained by restricting the universal projective bundle over $X \times M$ to a point of X.

Reçu le : 2006-08-17
Accepté le : 2007-07-17
Publié le : 2007-08-21

DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.011

Affiliations des auteurs :

Balaji, Vikraman ¹ ; Biswas, Indranil ² ; Gabber, Ofer ³ ; Nagaraj, Donihakkalu S. ⁴

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TI  - Brauer obstruction for a universal vector bundle
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Balaji, Vikraman; Biswas, Indranil; Gabber, Ofer; Nagaraj, Donihakkalu S. Brauer obstruction for a universal vector bundle. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 5, pp. 265-268. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.011. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.011/

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