no. 11
Automatique théorique
Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Ollivier, François1 ; Moutaouakil, Saïd2 ; Sadik, Brahim2
1 ALIEN, INRIA Futurs & LIX, UMR CNRS 7161, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
2 Département de mathématiques, faculté des sciences Semlalia, B.P. 2390, avenue Safi, Marrakech, Maroc
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 11, pp. 709-714.

On introduit une classe de méthodes d'identification et d'observation pour un système linéaire à retard de la forme x(n)(t)=∑i=0n−1aix(i)(t)+bu(t−h). Celles-ci permettent l'identification simultanée du retard et des paramètres, l'observation de x et de ses dérivées et ne supposent que la connaissance de la sortie x et de l'entrée u, sans autre hypothèse que leur généricité. Elles se révèlent assez robustes au bruit. Utilisées en temps continu, elles permettent de suivre l'évolution de paramètres ou de retards lentement variables. La méthode peut être généralisée à des systèmes avec plusieurs retards, e.g. x″(t)+ax(t−R1)=bu(t−R2).

We provide a class of methods for the identification of a linear system with delay of the shape x(n)(t)=∑i=0n−1aix(i)(t)+bu(t−h). They allow the simultaneous identification of the parameters and delay, the observation of x and its derivatives, knowing only generic input u and output x. They are robust to the noise. Used in continuous time, they may follow the evolution of slowly varying parameters and noise. The method may be generalized to systems with two or more delays, e.g. x″(t)+ax(t−R1)=bu(t−R2).

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.04.012
Ollivier, François 1 ; Moutaouakil, Saïd 2 ; Sadik, Brahim 2

1 ALIEN, INRIA Futurs & LIX, UMR CNRS 7161, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
2 Département de mathématiques, faculté des sciences Semlalia, B.P. 2390, avenue Safi, Marrakech, Maroc 
@article{CRMATH_2007__344_11_709_0,
     author = {Ollivier, Fran\c{c}ois and Moutaouakil, Sa{\"\i}d and Sadik, Brahim},
     title = {Une m\'ethode d'identification pour un syst\`eme lin\'eaire \`a retards},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {709--714},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {11},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.04.012},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.012/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ollivier, François
AU  - Moutaouakil, Saïd
AU  - Sadik, Brahim
TI  - Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 709
EP  - 714
VL  - 344
IS  - 11
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.012/
DO  - 10.1016/j.crma.2007.04.012
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__344_11_709_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ollivier, François
%A Moutaouakil, Saïd
%A Sadik, Brahim
%T Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 709-714
%V 344
%N 11
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.012/
%R 10.1016/j.crma.2007.04.012
%G fr
%F CRMATH_2007__344_11_709_0
Ollivier, François; Moutaouakil, Saïd; Sadik, Brahim. Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 11, pp. 709-714. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.012/

[1] L. Belkoura, J.-P. Richard, M. Fliess, On-line identification of systems with delayed inputs, MTNS'06, in: 16th Conf. Mathematical Theory of Networks & Systems, 2006

[2] Fliess, M.; Mounier, H. On a class of delay systems often arising in practice, Kybernetika, Volume 27 (2000), pp. 295-308

[3] Fliess, M.; Sira-Rami`rez, H. An algebraic framework for linear identification, ESAIM Contr. Optim. Cal. Var., Volume 9 (2003), pp. 151-168

[4] Fliess, M.; Sira-Rami`rez, H. Reconstructeurs d'état, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 91-96

[5] Richard, J.P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems, Automatica, Volume 39 (2003) no. 10, pp. 1667-1694

[6] http://www.lix.polytechnique.fr/~ollivier/

Cité par Sources :