[Contrôlabilité globale d'équations du type Burgers non visqueuses]
On s'intéresse à la contrôlabilité globale d'équations du type Burgers non visqueuses sur un intervalle borné. Nous avons trois contrôles : les deux valeurs au bord et le membre de droite de l'équation, supposé constant par rapport à la variable d'espace. Il a déjà été démontré que des contrôles au bord ne suffisent pas pour obtenir la contrôlabilité globale en temps petit. Nous montrons ici que l'introduction de ce nouveau contrôle dans le membre de droite permet d'avoir contrôlabilité globale pour tout temps.
We are interested in the global controllability of nonviscous Burgers type equations on a bounded interval. We have three controls: two are the boundary values, one is the right member of the equation and is constant with respect to the space variable. It has already been shown that boundary controls are not sufficient to have global controllability in small time. We prove here that the introduction of this new control in the right member of the equation allows us to obtain global controllability, even in small time.
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Chapouly, Marianne. Global controllability of nonviscous Burgers type equations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 4, pp. 241-246. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.016/
[1] On the attainable set for scalar nonlinear conservation laws with boundary control, SIAM J. Control Optim., Volume 36 (1998) no. 1, pp. 290-312
[2] M. Chapouly, Global controllability of nonviscous and viscous Burgers type equations, Preprint, Université de Paris-Sud 11, 2007
[3] Global asymptotic stabilization for controllable systems without drift, Math. Control Signals Systems, Volume 5 (1992) no. 3, pp. 295-312
[4] Contrôlabilité exacte frontière de l'équation d'Euler des fluides parfaits incompressibles bidimensionnels, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 317 (1993) no. 3, pp. 271-276
[5] On the controllability of 2-D incompressible perfect fluids, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 75 (1996) no. 2, pp. 155-188
[6] Contrôlabilité exacte frontière de l'équation d'Euler des fluides parfaits incompressibles en dimension 3, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 325 (1997) no. 9, pp. 987-992
[7] Exact boundary controllability of 3-D Euler equation, ESAIM Control Optim. Calc. Var., Volume 5 (2000), pp. 1-44 (electronic)
[8] On the controllability of the Burgers equation, ESAIM Control Optim. Calc. Var., Volume 3 (1998), pp. 83-95 (electronic)
Cité par Sources :
