no. 4
Statistics/Probability Theory
M-processes and applications
[M-processus et applications]

Présenté par : Paul Deheuvels

Chebana, Fateh1
1 Université du Québec, INRS-ETE, 490, de la Couronne, G1K 9A9 Québec QC, Canada
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 4, pp. 265-270.

Nous considérons une classe de M-estimateurs en faisant varier la fonction critère ψ dans une classe de fonctions F. Nous obtenons ainsi un processus indexé par cette classe F. Dans le cas où le paramètre à estimer est le même pour toutes les fonctions ψ, nous étudions la convergence en probabilité de ce processus uniformément sur la classe F. Nous établissons également sa convergence faible vers un processus gaussien. Nous illustrons ces résultats sur un exemple d'estimation de paramètre de position.

We consider a class of M-estimators indexed by the criterion function ψ which belongs to a class of functions F. Then, we obtain a process indexed by the class F. The convergence in probability of these processes is studied uniformly on F when the parameter to be estimated is the same for all functions ψ. We also establish their weak convergence towards a Gaussian process. We illustrate these results on a location estimation example.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.029
Chebana, Fateh 1

1 Université du Québec, INRS-ETE, 490, de la Couronne, G1K 9A9 Québec QC, Canada 
@article{CRMATH_2007__344_4_265_0,
     author = {Chebana, Fateh},
     title = {\protect\emph{M}-processes and applications},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {265--270},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {4},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.11.029},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.029/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chebana, Fateh
TI  - M-processes and applications
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 265
EP  - 270
VL  - 344
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.029/
DO  - 10.1016/j.crma.2006.11.029
LA  - en
ID  - CRMATH_2007__344_4_265_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chebana, Fateh
%T M-processes and applications
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 265-270
%V 344
%N 4
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.029/
%R 10.1016/j.crma.2006.11.029
%G en
%F CRMATH_2007__344_4_265_0
Chebana, Fateh. M-processes and applications. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 4, pp. 265-270. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.029. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.029/

[1] Fraiman, R.; Yohai, V.J.; Zamar, R.H. Optimal robust M-estimates of location, Ann. Statist., Volume 29 (2001) no. 1, pp. 194-223

[2] Huber, P.J. Robust Statistics, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1981

[3] Murphy, S.A.; van der Vaart, A.W. On profile likelihood, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 95 (2000) no. 450, pp. 449-485 (With comments and a rejoinder by the authors)

[4] Serfling, R.J. Approximation Theorems of Mathematical Statistics, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1980

[5] van de Geer, S. Empirical processes in M-estimation, 2003 http://cowles.econ.yale.edu/conferences/wkshp/lec/geer.pdf (Technical report, Cowles Workshop, Yales University)

[6] van de Geer, S.A. Applications of Empirical Process Theory, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 2000

[7] van der Vaart, A.W. Asymptotic Statistics, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998

Cité par Sources :