Nous étudions l'estimateur à noyau du mode de la distribution d'une variable réelle Y conditionnellement à une variable explicative X, à valeurs dans un espace semi-métrique. Nous établissons la convergence en norme de l'estimateur. Les résultats asymptotiques établis sont liés aux probabilités de petites boules de la loi de la variable explicative et aussi à la régularité de la densité conditionnelle. Nos conditions et résultats unifient les deux cadres des variables explicatives de dimensions finie et infinie.
We study a kernel estimator of the conditional mode of a scalar response variable Y given a random variable X taking values in a semi-metric space. We establish the consistency in norm of the estimator. The asymptotic results are closely related to the concentration properties on small balls of the probability measure of the underlying explanatory variable and the regularity of the conditional density. Our conditions and results unify both cases of finite and infinite dimensional regressors.
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Dabo-Niang, Sophie; Laksaci, Ali. Estimation non paramétrique du mode conditionnel pour variable explicative fonctionnelle. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 1, pp. 49-52. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.022. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.11.022/
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