no. 8
Théorie des nombres
Anneau des formes quasi-modulaires sur un groupe co-compact

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Ouled Azaiez, Najib1
1 Institut mathématiques de Jussieu, 175, rue Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 8, pp. 511-514.

On décrit la structure additive de l'anneau gradué M˜∗(Γ) des formes quasi-modulaires sur un groupe discret et co-compact Γ⊂PSL(2,R). On montre que cet anneau n'est pas de type fini. On calcule le nombre de générateurs nouveaux en chaque poids k (pair). Le nombre en question est fixe pour k assez grand, et est égal à dimCI/(I∩I˜2) où I et I˜ désignent les idéaux des formes modulaires, respectivement quasi-modulaires, sur Γ en poids strictement positif.

We describe the additive structure of the graded ring M˜∗(Γ) of quasimodular forms over any discrete and cocompact group Γ⊂PSL(2,R). We show that this ring is not finitely generated. We calculate the exact number of new generators of weight k (even). This number is constant for k sufficiently large and equals dimCI/(I∩I˜2), where I and I˜ are the ideals of modular forms and quasimodular forms, respectively, over Γ of strictly positive weight.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.028
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[1] Kaneko, M.; Zagier, D. A generalized Jacobi theta function and quasimodular forms, Texel Island, 1994, Birkhäuser, Boston, MA (1995), pp. 165-172

[2] D. Zagier, Cours au Collège de France, 2000–2001, Notes à paraître

Cité par Sources :