no. 9
Théorie des jeux/Économie mathématique
Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Lasry, Jean-Michel1 ; Lions, Pierre-Louis2, 3
1 Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
2 Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
3 Ceremade UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 9, pp. 619-625.

Nous introduisons ici une approche générale pour modéliser des jeux avec un très grand nombre de joueurs. Plus précisément, nous considérons des équilibres de Nash à N joueurs pour des problèmes stochastiques en temps long et déduisons rigoureusement les équations de type « champ moyen » quand N tend vers l'infini. Nous prouvons également des résultats généraux d'unicité et établissons la limite déterministe.

We introduce here a general approach to model games with a large number of players. More precisely, we consider N players Nash equilibria for long term stochastic problems and establish rigorously the ‘mean field’ type equations as N goes to infinity. We also prove general uniqueness results and determine the deterministic limit.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.019
Lasry, Jean-Michel 1 ; Lions, Pierre-Louis 2, 3

1 Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
2 Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
3 Ceremade UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France 
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Lasry, Jean-Michel; Lions, Pierre-Louis. Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 9, pp. 619-625. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.019/

[1] Aumann, R. Markets with a continuum of trackers, Econometrica, Volume 32 (1964), pp. 39-50

[2] Bensoussan, A.; Frehse, J. Nonlinear elliptic systems in stochastic game theory, J. Reine Angew. Math., Volume 350 (1984), pp. 23-67

[3] Bensoussan, A.; Frehse, J. Ergodic Bellman systems for stochastic games in arbitrary dimension, Proc. Roy. Soc. Edin. A, Volume 449 (1995), pp. 65-77

[4] G. Carmona, Nash equilibria of games with a continuum of players, Reprint, 2004

[5] Lasry, J.-M.; Lions, P.-L. Towards a self-consistent theory of volatility, J. Math. Pures Appl. (2006)

Cité par Sources :