no. 10
Théorie des jeux/Économie mathématique
Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Lasry, Jean-Michel1 ; Lions, Pierre-Louis2, 3
1 Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
2 Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
3 Ceremade – UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 10, pp. 679-684.

Nous poursuivons dans cette Note notre étude de la notion de jeux à champ moyen introduite dans une Note précédente. Nous considérons ici le cas d'équilibres de Nash pour des problèmes de type contrôle stochastique en horizon fini. Nous donnons des résultats généraux d'existence et d'unicité pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles ainsi obtenus. Et nous montrons une interprétation possible de ces systèmes en terme de contrôle optimal.

We continue in this Note our study of the notion of mean field games that we introduced in a previous Note. We consider here the case of Nash equilibria for stochastic control type problems in finite horizon. We present general existence and uniqueness results for the partial differential equations systems that we introduce. We also give a possible interpretation of these systems in term of optimal control.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.018
Lasry, Jean-Michel 1 ; Lions, Pierre-Louis 2, 3

1 Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
2 Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
3 Ceremade – UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France 
@article{CRMATH_2006__343_10_679_0,
     author = {Lasry, Jean-Michel and Lions, Pierre-Louis},
     title = {Jeux \`a champ moyen. {II} {\textendash} {Horizon} fini et contr\^ole optimal},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {679--684},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {343},
     number = {10},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.09.018},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.018/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lasry, Jean-Michel
AU  - Lions, Pierre-Louis
TI  - Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 679
EP  - 684
VL  - 343
IS  - 10
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.018/
DO  - 10.1016/j.crma.2006.09.018
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__343_10_679_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lasry, Jean-Michel
%A Lions, Pierre-Louis
%T Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 679-684
%V 343
%N 10
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.018/
%R 10.1016/j.crma.2006.09.018
%G fr
%F CRMATH_2006__343_10_679_0
Lasry, Jean-Michel; Lions, Pierre-Louis. Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 10, pp. 679-684. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.018. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.018/

[1] Guionnet, A. First order asymptotics of matrix integrals: a rigorous approach towards the understanding of matrix models, Comm. Math. Phys., Volume 244 (2003), pp. 527-569

[2] Guionnet, A.; Zeitouni, O. Large deviations asymptotics for spherical integrals, J. Funct. Anal., Volume 188 (2001), pp. 461-515

[3] Lasry, J.-M.; Lions, P.-L. Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 343 (2006) | DOI

[4] Lions, P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Oxford Science Publications, vol. 1, Clarendon Press, Oxford, 1996 (vol. 2, 1998)

[5] Aumann, R. Markets with a continuum of trackers, Econometrica, Volume 32 (1964), pp. 39-50

[6] Bensoussan, A.; Frehse, J. Nonlinear elliptic systems in stochastic game theory, J. Reine Angew. Math., Volume 350 (1984), pp. 23-67

[7] Bensoussan, A.; Frehse, J. Ergodic Bellman systems for stochastic games in arbitrary dimension, Proc. Roy. Soc. Edin. A, Volume 449 (1995), pp. 65-77

[8] G. Carmona, Nash equilibria of games with a continuum of players, Reprint, 2004

[9] Lasry, J.-M.; Lions, P.-L. Towards a self-consistent theory of volatility, J. Math. Pures Appl. (2006)

Cité par Sources :