Sur l'ensemble exceptionnel de Weyl

Farhi, Bakir

doi:10.1016/j.crma.2006.09.007

Théorie des nombres

Sur l'ensemble exceptionnel de Weyl

Présenté par : Christophe Soulé

Farhi, Bakir ¹

¹ Département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 7, pp. 441-445.

Résumé
Abstract

Il est connu depuis H. Weyl qu'étant donné un réel $r > 1$ , l'ensemble $W_{r}$ des réels $λ > 0$ pour lesquels la suite ${(λ r^{n})}_{n \in N}$ n'est pas équirépartie modulo 1, est de mesure de Lebesgue nulle. Dans cette Note, sans utiliser la notion de la dimension de Hausdorff, on démontre entre autres que ces ensembles $W_{r}$ sont infinis non dénombrables.

It is well known since H. Weyl's work that for any given real number $r > 1$ , the set $W_{r}$ consisting of positive real numbers λ for which the sequence ${(λ r^{n})}_{n \in N}$ is not uniformly distributed modulo 1, has Lebesgue measure zero. In this Note, without use the concept of Hausdorff dimension, one shows among other things that these sets $W_{r}$ are uncountable.

Reçu le : 2006-03-10
Accepté le : 2006-09-05
Publié le : 2006-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.007

Affiliations des auteurs :

Farhi, Bakir ¹

¹ Département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France

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Farhi, Bakir. Sur l'ensemble exceptionnel de Weyl. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 7, pp. 441-445. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.007/

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