no. 7
Géométrie analytique
Surfeuilletages de feuilletages holomorphes singuliers non dégénérés en dimension 2 et 3

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Landuré, Ludovic1
1 LAREMA, Université d'Angers, 2, boulevard Lavoisier, 49045 Angers cedex 01, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 7, pp. 479-482.

Nous étudions des feuilletages Levi-plats dont la partie complexe est un feuilletage holomorphe ayant une singularité isolée en l'origine de C2 ou de C3. En dimension 2, nous montrons que, si la partie complexe est non dégénérée ou non dégénérée après un éclatement, alors le feuilletage Levi-plat et sa partie complexe sont chacun décrits par une intégrale première submersive sauf en l'origine. En dimension 3, nous montrons qu'un champ de vecteurs linéaire n'est jamais la partie complexe d'un feuilletage Levi-plat de codimension 3.

We study Levi-flat foliations which complex part is an holomorphic foliation with an isolated singularity at the origin of C2 or C3. In dimension 2, we show that, if the complex part is non-degenerate or non-degenerate after one blow up, then the Levi-flat foliation and its complex part are both described by a first integral which is submersive on C2∖{(0,0)}. In dimension 3, we show that a linear vector field is never the complex part of a codimension 3 Levi-flat foliation.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.006
Landuré, Ludovic 1

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[1] Arnold, V. Équations différentielles ordinaires, Édition Mir, Moscow, 1974 (Traduit du russe par Djilali Embarek)

[2] Cerveau, D.; Mattei, J.-F. Formes intégrales singulières, Astérisque, vol. 97, Société Mathématiques de France, 1982

[3] Cerveau, D.; Sad, P.R. Fonctions et feuilletages Levi-flat. Étude locale, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), Volume 3 (2004) no. 2, pp. 427-445

[4] Belko Garba, D. Caractérisation des feuilletages holomorphes singuliers, contenus dans des feuilletages Levi flat, sur les surfaces complexes compactes, Bull. Sci. Math., Volume 127 (2003) no. 10, pp. 845-857

[5] Mattei, J.-F.; Moussu, R. Holonomie et intégrales premières, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 13 (1980) no. 4, pp. 469-523

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