Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact

Dáger, René; Presa, Arturo

doi:10.1016/j.crma.2006.05.002

Mathematical Analysis

Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact
[Dualité de l'espace des germes des champs de vecteurs harmoniques sur un compact]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Dáger, René ¹ ; Presa, Arturo ²

¹ Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Spain
² Mathematics Department, Miami Dade College, Wolfson Campus, Miami, FL 33132-2296, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 1, pp. 19-22.

Résumé
Abstract

On dit qu'un champ de vecteurs $\bar{u}$ dans $R^{3}$ est harmonique dans un ouvert $U \subset R^{3}$ si $rot \bar{u} = 0$ , $div \bar{u} = 0$ dans U. Les champs de vecteurs harmoniques constituent une extension naturelle dans $R^{3}$ des fonctions analitiques complexes. Nous caractérisons les functionels linéares et continues qui agissent dans l'espace $h (K)$ des germes des champs de vecteurs harmoniques sur un compact K. Ce résultat est l'analogue dans $R^{3}$ du théorème de G. Köthe sur le dual de l'espace des germes des fonctions analytiques de variable complexe sur un compact.

A vector field $\bar{u}$ in $R^{3}$ is said to be harmonic in the open set U if $rot \bar{u} = \bar{0}$ , $div \bar{u} = 0$ in U. Harmonic vector fields are a natural extension to $R^{3}$ of the concept of analytic function of complex variable. We characterize continuous linear functionals acting on the space $h (K)$ of germs of harmonic vector fields on a compact set K. This result provides an $R^{3}$ -analog of a theorem by G. Köthe on the dual of the space of germs of analytic functions of complex variable on a compact.

Reçu le : 2006-04-08
Accepté le : 2006-05-02
Publié le : 2006-06-09

DOI : 10.1016/j.crma.2006.05.002

Affiliations des auteurs :

Dáger, René ¹ ; Presa, Arturo ²

¹ Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Spain
² Mathematics Department, Miami Dade College, Wolfson Campus, Miami, FL 33132-2296, USA

@article{CRMATH_2006__343_1_19_0,
     author = {D\'ager, Ren\'e and Presa, Arturo},
     title = {Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {19--22},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {343},
     number = {1},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.05.002},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.05.002/}
}

TY  - JOUR
AU  - Dáger, René
AU  - Presa, Arturo
TI  - Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 19
EP  - 22
VL  - 343
IS  - 1
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.05.002/
DO  - 10.1016/j.crma.2006.05.002
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__343_1_19_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Dáger, René
%A Presa, Arturo
%T Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 19-22
%V 343
%N 1
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.05.002/
%R 10.1016/j.crma.2006.05.002
%G en
%F CRMATH_2006__343_1_19_0

Dáger, René; Presa, Arturo. Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 1, pp. 19-22. doi : 10.1016/j.crma.2006.05.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.05.002/

Bibliographie
Cité par

[1] Gustafsson, B.; Khavinson, D. On annihilators of harmonic vector fields, Issled. Linein. Oper. i Teor. Funktsii., Volume 232 (1996) no. 1, pp. 90-108 English transl. in J. Math. Sci. (N.Y.), 92, 1998, pp. 3600-3612

[2] Herrera Torres, A.; Presa, A. Complex Var. Theory Appl., 50 (2005) no. 2, pp. 89-101

[3] Köthe, G. Dualität in der Funktionentheorie, J. Reine Angew Math., Volume 191 (1953), pp. 30-49

[4] Malinnikova, E. Measures orthogonal to the gradients of harmonic functions, Complex Analysis and Dynamical Systems, Contemp. Math., vol. 364, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, pp. 181-192

[5] Presa Sague, A.; Khavin, V. Uniform approximation by harmonic differential forms on Euclidean space, Algebra i Analiz, Volume 7 (1995) no. 6, pp. 104-152 (English transl. in St. Petersburg Math. J., 7, 6, 1996, pp. 943-977)

Cité par Sources :