Soit G un groupe réductif connexe défini sur une clôture algébrique d'un corps fini et soit un endomorphisme dont une puissance est un endomorphisme de Frobenius. Soit P un sous-groupe parabolique de G. Nous montrons que la variété de Deligne–Lusztig est irréductible si et seulement si P n'est pas contenu dans un sous-groupe parabolique F-stable propre de G.
Let G be a connected reductive algebraic group defined over an algebraic closure of a finite field and let be an endomorphism such that is a Frobenius endomorphism for some . Let P be a parabolic subgroup of G. We prove that the Deligne–Lusztig variety is irreducible if and only if P is not contained in a proper F-stable parabolic subgroup of G.
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TY - JOUR AU - Bonnafé, Cédric AU - Rouquier, Raphaël TI - On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2006 SP - 37 EP - 39 VL - 343 IS - 1 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.04.014/ DO - 10.1016/j.crma.2006.04.014 LA - en ID - CRMATH_2006__343_1_37_0 ER -
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Bonnafé, Cédric; Rouquier, Raphaël. On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 1, pp. 37-39. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.04.014/
[1] Representations of reductive groups over finite fields, Ann. of Math., Volume 103 (1976), pp. 103-161
[2] F. Digne, J. Michel, Endomorphisms of Deligne–Lusztig varieties, Nagoya J. Math., submitted for publication
[3] Coxeter orbits and eigenspaces of Frobenius, Inv. Math., Volume 38 (1976), pp. 101-159
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