Symétrie des grandes solutions d'équations elliptiques semi linéaires

Porretta, Alessio; Véron, Laurent

doi:10.1016/j.crma.2006.01.020

Équations aux dérivées partielles

Symétrie des grandes solutions d'équations elliptiques semi linéaires

Présenté par : Haïm Brezis

Porretta, Alessio ¹ ; Véron, Laurent ²

¹ Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”, Via della Ricerca Scientifica 1, 00133 Roma, Italie
² Laboratoire de mathématiques et physique théorique, CNRS UMR 6083, faculté des sciences, 37200 Tours, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 7, pp. 483-487.

Résumé
Abstract

Soit g une fonction localement lipschitzienne de la variable réelle. On suppose que g vérifie la condition de Keller et Osserman et qu'il existe un réel $a > 0$ tel que g est convexe sur $[a, + \infty [$ . Alors toute solution u de $- Δ u + g (u) = 0$ dans une boule B de $R^{N}$ , $N ⩾ 2$ , qui tend vers l'infini au bord de B, est une fonction radiale.

Let g be a locally Lipschitz continuous function defined on $R$ . We assume that g satisfies the Keller–Osserman condition and there exists a positive real number a such that g is convex on $[a, \infty)$ . Then any solution u of $- Δ u + g (u) = 0$ in a ball B of $R^{N}$ , $N ⩾ 2$ , which tends to infinity on ∂B, is spherically symmetric.

Reçu le : 2006-01-20
Publié le : 2006-03-03

DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.020

Affiliations des auteurs :

Porretta, Alessio ¹ ; Véron, Laurent ²

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Porretta, Alessio; Véron, Laurent. Symétrie des grandes solutions d'équations elliptiques semi linéaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 7, pp. 483-487. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.01.020/

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