Inspirés par le travail de Čencov [N.N. Čencov, Le mouvement brownien à plusieurs paramètres de M. Lévy et le bruit blanc généralisé, Teor. Veroyatnost. i Primenen. 3 (1957) 281–282. [1]] sur le mouvement brownien de Lévy à plusieurs paramètres (voir [P. Lévy, Processus Stochastiques et Mouvement Brownien. Suivi d'une note de M. Loève, Gauthier-Villars, Paris, 1948. [4]]), nous montrons que le bruit blanc sur les droites affines en dimension trois engendre un cocycle de degré deux, dont les restrictions aux plans ont la loi du drap brownien plan. Nous vérifions que ce cocycle de degré deux est le même que celui étudié par nous dans un précédent travail. Par conséquent nous donnons ici une autre preuve de l'existence du cocycle brownien de degré deux en dimension trois. De plus cette construction est adaptée à la simulation numérique.
Inspired by the work of Čencov [N.N. Čencov, Le mouvement brownien à plusieurs paramètres de M. Lévy et le bruit blanc généralisé, Teor. Veroyatnost. i Primenen. 3 (1957) 281–282. [1]] on multiparameter Lévy's Brownian motion (see [P. Lévy, Processus Stochastiques et Mouvement Brownien. Suivi d'une note de M. Loève, Gauthier-Villars, Paris, 1948. [4]]), we show that the white noise on the straight lines in dimension three generates a cocycle of degree two, whose restrictions to plans have the law of plane Brownian sheets. We check that this degree two cocycle is the same than the one studied by us in a preceding work. Consequently we give here another proof of the existence of the degree two Brownian cocycle in dimension three. Moreover this construction is adapted to the numerical simulation.
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Depauw, Jérôme. Le cocycle brownien de degré deux comme bruit blanc sur les droites affines de l'espace. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 5, pp. 337-340. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.030. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.030/
[1] Le mouvement brownien à plusieurs paramètres de M. Lévy et le bruit blanc généralisé, Teor. Veroyatnost. i Primenen., Volume 2 (1957), pp. 281-282
[2] J. Depauw, Degree two Brownian sheet in dimension three. A paraître à Probab. Theory Related Fields. Référence électronique (DOI): | DOI
[3] J. Depauw, Degree two ergodic theorem for divergence-free stationary random fields, A paraître à Israel J. Math
[4] Processus Stochastiques et Mouvement Brownien. Suivi d'une note de M. Loève, Gauthier-Villars, Paris, 1948
[5] Fonctions aléatoires pluri-temporelles : approximation poissonienne du cas brownien et généralisations, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 280 (1975), pp. 1075-1078
[6] Introduction to Integral Geometry, Actualités Sci. Indust., vol. 1198, Publ. Inst. Math. Univ. Nancago II. Herman et Cie, Paris, 1953
[7] L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Actualités Sci. Indust., vol. 869, Hermann et Cie, Paris, 1940
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