Nous étudions le comportement asymptotique du processus empirique d'une fonctionnelle d'un champ gaussien sur , stationnaire et à longue mémoire. La forte dépendance du champ considéré pourra être soit isotrope, comme dans les travaux pré-existants, soit non-isotrope. Dans tous les cas nous trouvons que la limite du processus empirique doublement indexé est dégénérée dans la mesure où elle est, comme lorsque , de la forme où f est une fonction déterministe et Z un champ aléatoire sur .
We study the asymptotic behaviour of the doubly indexed empirical process of stationary Gaussian subordinated random fields with long-range dependence. Contrary to the situation chosen in the pre-existing papers, the long memory is not necessarily isotropic. In all the investigated cases, the limiting process is degenerated insofar as it has the form where f is the marginal density and Z a random field.
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Lavancier, Frédéric. Processus empirique de fonctionnelles de champs gaussiens à longue mémoire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 5, pp. 345-348. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.029. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.029/
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