Nous considérons le problème de l'estimation de la fonction de répartition G d'une variable aléatoire (v.a.) positive X à partir de l'observation d'une v.a. biaisée Y de fonction de répartition , où w est une fonction de poids inconnue. En supposant de plus que l'échantillon issu de la fonction de répartition est censuré à droite, nous construisons un estimateur de la fonction de répartition G pour lequel on énonce un théorème de consistance forte et de convergence faible.
We consider the problem of estimating the cumulative distribution function (cdf) G of a non-negative random variable (r.v.) X from the observation of a biased r.v. Y with cdf , where w is an unknown weighting function. We assume moreover that the random sample with common cdf is right-censored. We construct an estimator for the cdf G and state its strong consistency and weak convergence.
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Guilloux, Agathe. Estimation sous biais de sélection et avec fonction de poids inconnue. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 4, pp. 275-278. doi : 10.1016/j.crma.2005.11.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.11.016/
[1] Statistical Models Based on Counting Processes, Springer-Verlag, 1993
[2] Biased sampling with right censoring: a note on Sun, Cui & Tiwari, Canad. J. Statist., Volume 31 (2002), pp. 349-350
[3] Length-biased sampling with right-censoring: an unconditional approach, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 97 (2002), pp. 201-209
[4] Density estimation for biased data, Ann. Statist., Volume 32 (2004), pp. 1137-1161
[5] The effect of methods of ascertainment upon the estimation of frequencies, Ann. Eugen., Volume 6 (1934), pp. 13-25
[6] Large sample theory of empirical distributions in biased sampling model, Ann. Statist., Volume 16 (1988), pp. 1069-1172
[7] Relation de domination entre deux processus, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 13 (1977), pp. 171-179
[8] Sampling bias in population studies – how to use the Lexis diagram, Scand. J. Statist., Volume 27 (2000), pp. 589-604
[9] The weighted distributions: a survey of their applications (Krishnaiah, P.R., ed.), Applications of Statistics, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1977, pp. 383-405
[10] Central limit theorems for local martingales, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 51 (1980), pp. 269-286
[11] A product-limit estimator for use with length-biased data, Canad. J. Statist., Volume 16 (1988), pp. 337-355
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