On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions

Ki, Haseo

doi:10.1016/j.crma.2005.11.015

Number Theory

On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions
[Sur les zéros non-triviaux des fonctions Zeta modifiées d'Epstein]

Présenté par : Alain Connes

Ki, Haseo ¹

¹ Department of Mathematics, Yonsei University, Seoul 120–749, South Korea

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 2, pp. 79-81.

Résumé
Abstract

Nous étudions les zéros des fonctions Zeta modifiées d'Epstein ayant des équations fonctionnelles. Notre résultat est, que pour tout $δ > 0$ , tous les zéros non-triviaux d'une telle fonction dans ${s \in C : | s - \frac{1}{2} | < δ}$ sauf au plus un nombre fini d'entre eux, sont simples et sur la droite critique. Une conséquence immédiate de ce théorème est que tous les zéros non-triviaux, sauf au plus un nombre fini d'entre eux, de beaucoup de fonctions Zeta modifiées d'Epstein sont simples et sur la droite critique.

We study the zeros of modified Epstein zeta functions having functional equations. The result is that for any $δ > 0$ , all but finitely many nontrivial zeros of such a function in ${s \in C : | s - \frac{1}{2} | < δ}$ are simple and on the critical line. As an immediate consequence of this theorem, all but finitely many nontrivial zeros of many modified Epstein zeta functions are simple and on the critical line.

Reçu le : 2005-01-11
Accepté le : 2005-11-16
Publié le : 2005-12-15

DOI : 10.1016/j.crma.2005.11.015

Affiliations des auteurs :

Ki, Haseo ¹

¹ Department of Mathematics, Yonsei University, Seoul 120–749, South Korea

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Ki, Haseo. On the nontrivial zeros of modified Epstein zeta functions. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 2, pp. 79-81. doi : 10.1016/j.crma.2005.11.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.11.015/

Bibliographie
Cité par

[1] Chowla, S.; Selberg, A. On Epstein's zeta-function, J. Reine Angew. Math., Volume 227 (1967), pp. 86-110

[2] Ki, H. All but finitely many nontrivial zeros of the approximations of the Epstein zeta function are simple and on the critical line, Proc. London Math. Soc., Volume 90 (2005), pp. 321-344

Cité par Sources :

^⁎ This work was supported by grant No. R01-2005-000-10339-0 from the Basic Research Program of the Korea Science & Engineering Foundation.