no. 6
Algèbre/Topologie
De la K-théorie algébrique vers la K-théorie hermitienne

Présenté par : Alain Connes

Karoubi, Max1
1 Département de mathématiques, UMR 7586 du CNRS, case 7012, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 6, pp. 339-342.

Dans cette Note, nous introduisons un morphisme nouveau entre la K-théorie algébrique et la K-théorie hermitienne. L'analogue topologique en est l'opération d'Adams ψ2 en K-théorie réelle. Nous en déduisons une minoration de la K-théorie algébrique supérieure d'un anneau A en termes du groupe de Witt classique de l'anneau A⊗Aop.

In this Note, we introduce a new morphism between algebraic and hermitian K-theory. The topological analog is the Adams operation ψ2 in real K-theory. From this morphism, we deduce a lower bound for the higher algebraic K-theory of a ring A in terms of the classical Witt group of the ring A⊗Aop.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.020
Karoubi, Max 1

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Karoubi, Max. De la K-théorie algébrique vers la K-théorie hermitienne. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 6, pp. 339-342. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.07.020/

[1] Atiyah, M.F. Power operations in K-theory, Quart. J. Math. Oxford (2), Volume 17 (1966), pp. 165-193

[2] W. Browder, Algebraic K-theory with coefficients, Lecture Notes in Math., vol. 647, Springer, 1979, pp. 40–84

[3] Dold, A. K-theory of non-additive functors of finite degree, Math. Ann., Volume 196 (1972), pp. 177-197

[4] Karoubi, M. Théorie de Quillen et homologie du groupe orthogonal, Ann. of Math., Volume 112 (1980), pp. 207-257

[5] Karoubi, M. Homologie cyclique et K-théorie, Astérisque, vol. 149, Société Mathématique de France, 1987

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