Nous étudions la dérivabilité de la solution de l'équation de la chaleur par rapport à la conductivité lorsque celle ci est constante par morceaux. Nous montrons que les dérivées Lagrangienne et ponctuelle sont correctement définies et en donnons l'expression. Enfin, on propose une application au calcul de la dérivée d'une fonctionnelle dépendant de la solution de l'équation de la chaleur. A cette occasion, on propose une alternative à la démarche classique de dérivation rapide, permettant de déterminer l'expression correcte de la dérivée de forme en deux lignes seulement.
We investigate the differentiability of the solution of the heat equation with respect to the conductivity when this is piecewise continuous. We prove the existence of Lagrangian and punctual differentials and give their respective expressions. Finally, an application to the identification of a discontinuity is presented. Here, we propose an alternative method to the classical fast derivative method, which greatly simplifies the computations.
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Pantz, Olivier. Sensibilité de l'équation de la chaleur aux sauts de conductivité. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 5, pp. 333-337. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.07.005/
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