Les chaînes de Markov cachées, largement utilisées dans la problématique de la restauration des données, ont été récemment généralisées aux chaînes couple partiellement de Markov, dans lesquels le processus caché n'est plus nécessairement de Markov et la loi du processus observé conditionnellement au processus caché est quelconque. D'abord, nous montrons l'applicabilité pratique de ces modèles dans le cas gaussien, avec mention particulière pour les bruits à mémoire longue. Ensuite, nous montrons que l'utilisation des copules permet de prendre en compte des marginales quelconques du processus observé conditionnellement au processus caché. Nous terminons en étendant ce dernier modèle aux chaînes triplet partiellement de Markov.
Hidden Markov chains, which are widely used in different data restoration problems, have recently been generalised to pairwise partially Markov chains, in which the hidden chain is no longer necessarily Markovian and the distribution of the observed chain, conditional on the hidden one, is of any form. First, we show the applicability of the models in the Gaussian case, with a particular attention to long range correlation noises. Second, we show that the use of copulas allows one to take into account any other form of marginal distributions of the observed chain, conditionally to the hidden one. We end by extending the latter model to a triplet partially Markov chain case.
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Pieczynski, Wojciech. Copules gaussiennes dans les chaînes triplet partiellement de Markov. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 3, pp. 189-194. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.012/
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