[Une version bilipschitzienne du théorème de Hardt]
Dans cette note on donne les grandes lignes de la preuve d'un théorème qui constitue une version bilipschitzienne du théorème de Hardt. Étant donnée famille d'ensembles définissables dans une structure o-minimale le théorème de Hardt établit l'existence d'une trivialisation topologique (pour des paramètres génériques) définissable dans la structure. On démontre que l'isotopie peut être choisie bilipschitzienne pour les structures o-minimales polynomialement bornées. La preuve consiste à démontrer l'existence de « triangulations lipschitz » simultanées (cf. Bochnak et al. [Géométrie Algébrique Réelle, Springer-Verlag, 1987]). On en donne ici l'idée et la définition ; la preuve détaillée de l'existence sera publié plus tard.
In this Note we give a sketch of the proof of a theorem which is a bilipschitz version of Hardt's theorem. Given a family definable in an o-minimal structure Hardt's theorem states the existence (for generic parameters) of a trivialization which is definable in the o-minimal structure. We show that, for a polynomially bounded o-minimal structure, there exists such an isotopy which is bilipschitz. The proof is inspired by Bochnak et al. [Géométrie Algébrique Réelle, Springer-Verlag, 1987]. and involves the construction of ‘Lipschitz triangulations’ which are defined in this Note. The complete proof of existence will appear later.
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TY - JOUR AU - Valette, Guillaume TI - A bilipschitz version of Hardt's theorem JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 895 EP - 900 VL - 340 IS - 12 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.004/ DO - 10.1016/j.crma.2005.05.004 LA - en ID - CRMATH_2005__340_12_895_0 ER -
Valette, Guillaume. A bilipschitz version of Hardt's theorem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 12, pp. 895-900. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.004/
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