no. 10
Géométrie algébrique
Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels Dn

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Plénat, Camille1
1 Département de mathématiques, faculté des sciences du Maine, 72085 Le Mans cedex 9, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 10, pp. 747-750.

Cette Note a pour objet le problème des arcs de Nash, selon lequel il y aurait autant de familles d'arcs sur un germe de surface singulier U que de composantes essentielles d'une désingularisation de cette singularité. On résout le problème par l'affirmative pour les points doubles rationnels Dn (n⩾4).

This Note deals with the Nash problem, which claims that there are as many families of arcs on a singular germ of surface U as there are essential components of the exceptional divisor in the desingularisation of this singularity. We prove that this claim holds for the rational double points Dn (n⩾4).

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.023
Plénat, Camille 1

1 Département de mathématiques, faculté des sciences du Maine, 72085 Le Mans cedex 9, France 
@article{CRMATH_2005__340_10_747_0,
     author = {Pl\'enat, Camille},
     title = {R\'esolution du probl\`eme des arcs de {Nash} pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {747--750},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {10},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.04.023},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.023/}
}
TY  - JOUR
AU  - Plénat, Camille
TI  - Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 747
EP  - 750
VL  - 340
IS  - 10
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.023/
DO  - 10.1016/j.crma.2005.04.023
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_10_747_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Plénat, Camille
%T Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 747-750
%V 340
%N 10
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.023/
%R 10.1016/j.crma.2005.04.023
%G fr
%F CRMATH_2005__340_10_747_0
Plénat, Camille. Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 10, pp. 747-750. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.023. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.023/

[1] Fernandez-Sanchez, J. Equivalence of the Nash conjecture for primitive and sandwiched singularities, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 133 (2005), pp. 677-679

[2] Ishii, S.; Kollár, J. The Nash problem on arc families of singularities | arXiv

[3] Lejeune-Jalabert, M. Courbes tracées sur un germe d'hypersurface, Amer. J. Math., Volume 112 (1990), pp. 525-568

[4] Lejeune-Jalabert, M.; Reguera, A. Arcs and wedges on sandwiched surface singularities, Amer. J. Math., Volume 121 (1999), pp. 1191-1213

[5] Nash, J.F. Jr. Arc structure of singularities. A celebration of John F. Nash, Jr., Duke Math. J., Volume 81 (1995) no. 1, pp. 31-38

[6] C. Plénat, A propos du problème des arcs de Nash, a paraître dans l'I.F.A., vol. 55

[7] C. Plénat, Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels, Thèse

[8] Plénat, C.; Popescu-Pampu, P. A class of non-rational surface singularities for which the Nash map is bijective | arXiv

[9] Reguera, A. Families of arcs on rational surface singularities, Manuscripta Math., Volume 88 (1995) no. 3, pp. 321-333

[10] Reguera, A. Image of the Nash map in terms of wedges, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 385-390

Cité par Sources :