[L'équation de Helmholtz avec impédance dans un demi-plan]
Dans cette Note, nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité de la solution de l'équation de Helmholtz dans un demi-plan avec une condition d'impédance. Le domaine est non borné et sa frontière également. Les conditions de radiation sont différentes des conditions usuelles pour un problème extérieur, ceci étant lié à la présence d'ondes de surface. Nous calculons la fonction de Green du demi-espace et nous étudions son comportement à l'infini. Ceci conduit à l'expression des conditions de radiation qui permettent de démontrer l'unicité. L'utilisation de la représentation intégrale donne le résultat d'existence.
This Note gives answers to the uniqueness and existence questions for solutions of the Helmholtz equation in an half-plane with an impedance or mixed boundary condition. We deal with unbounded domains which boundaries are unbounded too. The radiation conditions are different from the ones that we found in an usual exterior problem due to the appearance of surface waves. We first compute and study the half-plane Green's function to see how the solutions behave at infinity, and second obtain integral representation for these solutions.
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Durán, Mario; Muga, Ignacio; Nédélec, Jean-Claude. The Helmholtz equation with impedance in a half-plane. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 7, pp. 483-488. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.02.015/
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