Nous construisons un produit associatif sur le module symétrique de toute algèbre pré-Lie L qui en en fait une algèbre de Hopf isomorphe à . Nous montrons ensuite, que dans le cas des arbres enracinés, notre construction est duale à celle de Connes et Kreimer. Nous montrons aussi que les structures d'algèbres braces symétriques et d'algèbres pré-Lie sont identiques. Enfin, nous donnons une interprétation analogue de l'algèbre de Hopf des arbres plans enracinés.
We construct an associative product on the symmetric module of any pre-Lie algebra L. It turns into a Hopf algebra which is isomorphic to the envelopping algebra of . Then we prove that in the case of rooted trees our construction is dual to that of Connes and Kreimer. We also show that symmetric brace algebras and pre-Lie algebras are the same. Finally, we give a similar interpretation of the Hopf algebra of planar rooted trees.
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Oudom, Jean-Michel; Guin, Daniel. Sur l'algèbre enveloppante d'une algèbre pré-Lie. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 5, pp. 331-336. doi : 10.1016/j.crma.2005.01.010. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.01.010/
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