Dans cette Note, nous étendons des lois fortes des grands nombres de type Marcinkievicz–Zygmund pour les martingales à des variables aléatoires faiblement dépendantes à valeurs dans un espace de Hilbert. Les conditions de dépendance sont exprimées en termes d'espérances conditionelles, et sont plus faibles que les meilleures conditions connues faisant intervenir les coefficients de mélange fort.
In this Note, we extend Marcinkievicz–Zygmund strong laws of large numbers for martingales to weakly dependent random variables with values in Hilbert spaces. The conditions are expressed in terms of conditional expectations, and are weaker than the best known conditions involving strong mixing coefficients.
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Dedecker, Jérôme; Merlevède, Florence. Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres pour des variables dépendantes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 12, pp. 883-886. doi : 10.1016/j.crma.2004.10.018. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.10.018/
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