Nous proposons une nouvelle approche, basée à la fois sur le principe de contraction et celui des approximations successives de Picard, pour l'étude d'un problème de Cauchy global associé à l'opérateur aux dérivées partielles à coefficients continus ou holomorphes en t dans les espaces de Gevrey projectifs. Nous généralisons aussi les résultats d'une Note précédente au cas d'opérateurs non Kowalewskiens.
We propose a new approach, based on a combination of the contraction principle and Picard successive approximations, for the study of a global Cauchy problem associated to partial differential operator with coefficients continuous or holomorphic with respect to t in projective Gevrey spaces. We extend the result of a previous Note to the case of non Kowalewskian operators.
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TY - JOUR AU - Gourdin, Daniel AU - Gramchev, Todor TI - Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global dans des espaces de Gevrey projectifs JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2004 SP - 695 EP - 698 VL - 339 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.09.034/ DO - 10.1016/j.crma.2004.09.034 LA - fr ID - CRMATH_2004__339_10_695_0 ER -
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Gourdin, Daniel; Gramchev, Todor. Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global dans des espaces de Gevrey projectifs. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 10, pp. 695-698. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.034. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.09.034/
[1] Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002), pp. 563-567
[2] Solutions globales d'un problème de Cauchy linèaire, J. Funct. Anal., Volume 202 (2003) no. 1, pp. 123-146
[3] The hyperbolic Cauchy problem, Lecture Notes in Math., vol. 1505, 1991, pp. 1-70
[4] On the projective description of the space of holomorphic germs (Ancona-Vaillant, ed.), Hyperbolic Differential Operators and Related Problems, Lecture Notes in Pure Appl. Math., vol. 233, Dekker, 2003, pp. 331-338
[5] Über das Anfawgswert Problem partieller differential Gleichungen, Japan J. Math., Volume 18 (1941), pp. 41-47
[6] Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl., Volume 75 (1996), pp. 409-418
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