no. 8
Algèbre
Sur les théorèmes de Serre, Bass et Forster–Swan

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Ducos, Lionel1
1 Laboratoire de mathématiques, UMR CNRS 6086, université de Poitiers, 86960 Futuroscope, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 8, pp. 539-542.

Cette Note présente une nouvelle approche (élémentaire) du Serre's Splitting Off Theorem, des Bass's Stable Range and Cancellation Theorems et du Forster–Swan's Theorem. Une nouvelle dimension pour les anneaux commutatifs et les formes multilinéaires alternées donnent un moyen (explicite) d'obtenir des vecteurs unimodulaires, sans hypothèse noethérienne.

This Note introduces a new approach to Serre's Splitting Off Theorem, Bass's Stable Range and Cancellation Theorems, and Forster–Swan's Theorem. A new dimension for commutative rings and some multilinear alternating maps give a means of getting unimodular vectors, without noetheriannity hypothesis.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.010
Ducos, Lionel 1

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[1] T. Coquand, H. Lombardi, C. Quitté, Generating non-Noetherian modules constructively, prepublication, 2004, http://hlombardi.free.fr/publis/Prepublis.html

[2] T. Coquand, H. Lombardi, M.-F. Roy, Une caractérisation élémentaire de la dimension de Krull, prepublication, 2003, http://hlombardi.free.fr/publis/Prepublis.html

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[4] Forster, O. Über die Anzahl der Erzeugenden eines Ideals in einem Noetherschen Ring, Math. Z., Volume 84 (1964) no. 1, pp. 80-87

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[6] Kunz, E. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser, Boston, 1985

[7] Swan, R.G. The number of generators of a module, Math. Z., Volume 102 (1967) no. 4, pp. 318-322

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