no. 6
Théorie des nombres
Amélioration des bornes de la complexité bilinéaire de la multiplication dans certains corps finis

Présenté par : Yves Meyer

Ballet, Stéphane1 ; Chaumine, Jean1
1 Laboratoire de géométrie algébrique et applications à la théorie de l'information, université de la Polynésie française, BP 6570, 98702 Faa'a, Tahiti, Polynésie française
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 6, pp. 383-385.

À partir de l'existence d'une tour de corps de fonctions algébriques, on améliore les bornes de la complexité bilinéaire de la multiplication dans toutes les extensions des corps finis Fp et Fp2 où p est un nombre premier ⩾5. En particulier, on améliore les bornes supérieures asymptotiques de cette complexité pour les corps finis premiers en caractéristique p>5.

From the existence of a tower of algebraic function fields, we improve upper bounds on the bilinear complexity of multiplication in all extensions of the finite fields Fp and Fp2 where p is a prime ⩾5. In particular, we improve asymptotic upper bounds on this complexity for prime finite fields.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.011
Ballet, Stéphane 1 ; Chaumine, Jean 1

1 Laboratoire de géométrie algébrique et applications à la théorie de l'information, université de la Polynésie française, BP 6570, 98702 Faa'a, Tahiti, Polynésie française 
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[1] Ballet, S. Curves with many points and multiplication complexity in any extension of Fq, Finite Fields Appl., Volume 5 (1999), pp. 364-377

[2] Ballet, S. Low increasing tower of algebraic function fields and bilinear complexity of multiplication in any extension of Fq, Finite Fields Appl., Volume 9 (2003), pp. 472-478

[3] Ballet, S.; Rolland, R. Multiplication algorithm in a finite field and tensor rank of the multiplication, J. Algebra, Volume 272 (2004) no. 1, pp. 173-185

[4] Garcia, A.; Stichtenoth, H.; Ruck, H.-G. On tame towers over finite fields, J. Reine Angew. Math., Volume 557 (2003), pp. 53-80

[5] Shparlinski, I.E.; Tsfasman, M.A.; Vladut, S.G. Curves with many points and multiplication in finite fields, Coding Theory and Algebraic Geometry, Lectures Notes in Math., vol. 1518, Springer-Verlag, Berlin, 1992, pp. 145-169

[6] Stichtenoth, H. Algebraic Function Fields and Codes, Lectures Notes in Math., vol. 314, Springer-Verlag, Berlin, 1993

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