Nous étudions l'équation où q est un nombre premier et k un entier positif. Nous la résolvons pour tous les et obtenons des conditions nécessaires lorsque . En particulier, nous répondons à une question de Ribenboim concernant l'équation .
We study the equation where q is a prime number and k is a positive integer. We solve it for all and get partial results when . In particular, we answer Ribenboim's question about .
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Bugeaud, Yann; Mignotte, Maurice; Siksek, Samir. Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 5, pp. 327-330. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.007/
[1] C. Batut, K. Belabas, D. Bernardi, H. Cohen, M. Olivier, User's guide to PARI-GP, version 2.1.1. Voir aussi http://www.parigp-home.de/
[2] The Magma System I: The User Language, J. Symb. Comp., Volume 24 (1997), pp. 235-265 http://www.maths.usyd.edu.au:8000/u/magma/ (Voir aussi)
[3] Y. Bugeaud, M. Mignotte, S. Siksek, Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations, I. Fibonacci and Lucas Perfect Powers, soumis
[4] Lucas and Fibonacci numbers and some Diophantine equations, Proc. Glasgow Math. Assoc., Volume 7 (1965), pp. 24-28
[5] Sur les équations et , Acta Arith., Volume 108 (2003), pp. 327-338
[6] The terms , () in Lucas sequences: an algorithm and applications to diophantine equations, Acta Arith., Volume 106 (2003), pp. 105-114
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